Page 7 - Matematik 12 | Kavram Öğretimi Kitabı

2
MATEMATİK 12

1. ÜNİTE : SAYILAR ve CEBİR > Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar > Üstel Fonksiyon
Kavram : Üstel Fonksiyon
Genel Beceriler : Eleştirel Düşünme Becerisi
Alan Becerileri : Çıkarım Yapma Becerisi

Çalışmanın Adı YATIRIMCI 20 dk.
Çalışmanın Amacı Üstel fonksiyon kavramını ifade edebilme ve üstel fonksiyon grafiğini tanıyabilme.

1.Yönerge: Aşağıda verilen bilgi, tablo ve grafiği inceledikten sonra, f fonksiyonu ile ilgili verilen ifade-
lerden doğru olanların karşısına “D”, yanlış olanların karşısına “Y” yazınız

Beş yıl önce piyasaya sürülen bir ürünü takip eden bir yatırımcı, ürünün piyasa değerinin bu beş yıl
içinde her yıl 2 kat artarak 1 milyon Türk lirasına ulaştığını tespit etmiştir. Yatırımcı, ürünün piyasa
değerinin aynı oranda artması durumunda ileriki yıllarda ulaşacağı değerleri bir fonksiyon yardımı ile
hesaplamak istemektedir. Bu nedenle elindeki verilerle Tablo 1’i oluşturmuştur. Tablo 1’de zamanı x
değişkeni ile gösteren yatırımcı; ürünün 1 milyon Türk lirası değerine ulaştığı anı x=0 ile, geçmiş yılları
x'in negatif değerleri ile ve gelecek yılları ise x'in pozitif değerleri ile göstermiştir. Ürünün her yıl ikiye
katlanan piyasa değerlerini ise bu tablonun 2. sütununa yazmıştır.

Ürünün Piyasa Bu şekilde her yıl ikiye katlanarak artan fonksiyon
Zaman (x yıl) x
Değeri(Milyon TL) kuralı f(x)=2 ile gösterilebilir. Bu fonksiyon kuralı bir
üstel fonksiyon modelidir. Burada da görüldüğü üzere
x=-5 0,03125
x
a şeklinde bir ifadenin bir üstel fonksiyon kuralı belir-
x=-4 0,0625
tebilmesi için a değeri 1 den
x=-3 0,125 farklı pozitif bir gerçek sayı f
olmalıdır. Burada f fonksiyo- 4
x=-2 0,25
nunun grafiği yandaki
x=-1 0,5 gibidir.
x=0 1
2
x=1 2
x=2 4 1
0,50
x=3 8 0,25
-5 -2 -1 0 1 2
. .
. .
Tablo 1 Şekil 1

Yukarıdaki modellemede kullanılan grafiğin tanım kümesi [-5, ∞) olmasına rağmen üstel fonksiyonlar
tüm reel sayılarda tanımlıdır. Çünkü yukarıdaki örnek belli bir zaman başlangıç kabul edilerek oluştu-
rulmuş bir modellemedir. Üstel fonksiyonların görüntü kümeleri ise pozitif reel sayılardır.

1. Aşağıda f fonksiyonu ile ilgili verilen ifadelerden doğru olanların karşısına “D”, yanlış olanların
karşısına “Y” yazınız.

İfadeler D/Y
f fonksiyonu bire birdir.
f fonksiyonu örtendir.
f fonksiyonu sabit fonksiyondur.
f fonksiyonu birim fonksiyondur.

7