Page 12 - Matematik 12 | Kavram Öğretimi Kitabı

4 MATEMATİK 12

1. ÜNİTE : SAYILAR VE CEBİR > Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar > Logaritma Fonksiyonu
Kavram : Logaritma Fonksiyonu
Genel Beceriler : Bilgi Okuryazarlığı Becerisi, Eleştirel Düşünme Becerisi
Alan Becerileri : İlişkilendirme Becerisi

Çalışmanın Adı BİR MADDENİN YARILANMA ÖMRÜ 20 dk.
Çalışmanın Amacı Logaritma fonksiyonunu tanımlayabilme ve logaritma fonksiyonunun üstel fonksiyon ile ilişkisini anlamlandırabilme.
Gerekli Materyaller: Bilgisayar veya akıllı tahta

1. Yönerge: Aşağıda verilen metin, görsel ve tablodan hareketle ilgili soruyu cevaplayınız.

Radyoaktif maddeler, atomlarında bulunan çekirdek yapıları nede-
niyle farklı türde ışımalar yayarak kendiliğinden parçalanır ve farklı
miktarlarda enerji açığa çıkarır. Radyoaktif maddelerin farklı süreler-
de enerji açığa çıkarması nedeniyle miktarlarında da zamanla azal-
ma olmaktadır. Azalmakta olan radyoaktif bir maddenin baştaki mik-
tarının yarısına düşmesi için geçen zamana “yarılanma ömrü” denir.

Radyoaktif maddelerin yarılanma ömürleri bilim insanlarının farklı
türdeki araştırmalarına çok önemli katkılar sağlar. Örneğin arkeoloji
de kazılar esnasında bulunan bir yapının inşa yılına ya da nesli tü-
kenmiş bir canlının ne zaman yaşadığına ait bilgiler, fosillerin yapı-
larındaki karbon elementinin miktarının zamanla azalış süresinden
yararlanılarak bulunur. Görsel 1: Karbon Atom Modeli

Madde miktarının yarıya düşme süresi bazı maddeler için bir saniyeden daha kısa sürerken bazı mad-
deler için milyarca yıl sürebilir. Aşağıdaki Tablo 1’de bazı elementlerin yarılanma süreleri verilmiştir:

Tablo 1
Element Yarılanma Süresi
14
Karbon ( C) 5730 yıl
238
Uranyum ( U) 4,46 milyar yıl
Toryum ( Th) 0,9 saniye
223
84
-6
Polonyum ( Po) 0,3.10 saniye
N maddenin başlangıçtaki miktarı (g), t maddenin yarılanma süresi olmak üzere maddenin t ye
0 0
t
1 t0
+
(geçen zaman) bağlı kalan miktarını ifade eden N fonksiyonu N: R  R , N(t) = N a k şeklinde
0 2
modellenir. N fonksiyonu bir üstel fonksiyon modelidir.
223
Örneğin doğada 16 g bulunan toryum( Th) elementinin 1 g kaldığı ana kadar geçen süreyi
bulmak için N fonksiyonunda N = 16 yazılır ve N fonksiyonunun görüntüsü 1 olduğundan
0
t
1 0,9 t
1 = 16 $ a k denklemi kurulur. Buradan 2 0,9 = 16 & t = 3,6 sn. olur.
2
t
Örnekteki 16 g bulunan toryum, 45 g bulunsaydı çözmemiz gereken denklem 2 0,9 = 45 olacaktı. Bu
t
denklemi sağlayan 0,9 değeri tam sayı olmadığından t nin yaklaşık değerini hesaplayabilmek için
üstel fonksiyonun tersini bulma ihtiyacı doğmuştur.

12
Hazırlayan: Gözde Aslı ÖZCAN