Page 13 - Matematik 12 | Kavram Öğretimi Kitabı

4
MATEMATİK 12

t
1 t0
+
+
+
+
N = 1 olmak üzere N: R  R , N(t) a k şeklinde tanımlanan N fonksiyonunun tersi N -1: R  R ,

o 2
t
+
1 -
N:R " R ,Nl^ h log 1 biçiminde ifade edilir. N fonksiyonu bir “logaritma fonksiyonu”dur.
-1
+
t =
2
t 0 1
Üstel fonksiyonun tabanı olan değeri logaritma ifadesinin tabanıdır. t değeri ise logaritması alınan
2
değişkeni ifade etmektedir.
t
1. 2 0,9 = 45 denklemini sağlayan t değerini logaritma kullanarak ifade ediniz.
...............................................................................................................................................................
+
2. a > 0 ve a ≠ 1 olmak üzere f: R  R , f(x) = a şeklinde tanımlanan f üstel fonksiyonun tersi olan lo-
x
garitma fonksiyonu için Tablo 2’de verilen ifadelerden doğru olanların yanındaki boşluklara “✓” işareti
koyunuz.
Tablo 2
İfadeler
log x ifadesinde x her zaman pozitif reel sayıdır.
a
Logaritma fonksiyonlarında logaritmik ifadelerin tabanı 0 olabilir.
log x ifadesinin değeri negatif olamaz.
a
log x ifadesinde x=1 ise log x = 0 olur.
a a
Logaritma ifadelerinin tabanı 1 olamaz.
+
Bu bilgilerden elde ettiğiniz çıkarımlardan hareketle a > 0 ve a ≠ 1 olmak üzere f: R  R , f(x) = a x
şeklinde tanımlanan f üstel fonksiyonun tersi olan “logaritma fonksiyonu”nu kavramının tanımını yapınız.

Logaritma fonksiyonu: ......................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

2. Yönerge: Bilgisayarınızda GeoGebra programını açınız. Aşağıdaki tabloda verilen adımları uygula-
yarak ulaştığınız sonuçlara göre boşlukları doldurunuz.

1. adım “Giriş” kısmına y = 10^x yazıp “Enter” tuşuna basınız. Ekrana uygun aralıklarda
tanımlı y = 10 fonksiyonunun grafiği gelecektir.
x
2. adım “Giriş” kısmına y = logx yazıp “Enter” tuşuna basınız. Ekrana uygun aralıklarda
tanımlı y = log x fonksiyonunun grafiği gelecektir.
10
3. adım “Giriş” kısmına y = x yazıp “Enter” tuşuna basınız. Ekrana y = x doğrusunun
grafiği gelecektir.

x
1. y = 10 fonksiyonu ile y = log x fonksiyonu y = x doğrusuna göre ..........................tir.
10
x
2. y = 10 fonksiyonunun tanım kümesi ……….. ve y = log x fonksiyonunun tanım kümesi …….. kümesidir.
10
3. Logaritma fonksiyonu x = 1 için……. değerini alır. Üstel fonksiyonun x = 0 için görüntüsü ………olur.

13