Page 14 - Matematik 12 | Kavram Öğretimi Kitabı

5 MATEMATİK 12 1

1. ÜNİTE : SAYILAR VE CEBİR > Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar > Logaritma Fonksiyonu
Kavram : Doğal Logaritma Fonksiyonu ve Bayağı Logaritma Fonksiyonu
Genel Beceriler : Eleştirel Düşünme Becerisi
Alan Becerileri : İlişkilendirme Becerisi

Çalışmanın Adı LOGARİTMA HESAPLAMA PROGRAMI 15 dk.
Çalışmanın Amacı Doğal logaritma fonksiyonu ve bayağı logaritma fonksiyonu kavramlarını tanımlayabilme.
1. Yönerge: Aşağıda verilen bilgiler ve görsellerden hareketle sorulara verdiğiniz yanıtları ilgili boşluk-
lara yazınız.
Çevrim içi hizmet veren bir genel ağ adresinde kullanılan logaritma hesaplama programı Görsel 1’de
verilmiştir. Bu program, kullanıcılarına 2, 3, 5, 7, e ve 10 tabanlarındaki herhangi bir pozitif reel sayının
logaritmik gösterimini ve değerini vermektedir. Kullanıcı, programın “TABAN” bölümünde yer alan 2, 3,
5, 7, e ve 10 değerlerinden birini seçtikten sonra “SAYI” bölümüne pozitif bir reel sayı girmelidir. Kulla-
nıcı “HESAPLA” tuşuna bastığında ise logaritmik gösterim ve logaritmanın değeri “SONUÇ” bölümünde
görülür. Yeni bir hesaplama için “TEMİZLE” tuşuna basılıp tekrar aynı işlemler yapılmalıdır. Görsel 2’de
2 tabanında 300 sayısının logaritmik gösteriminin log 300 ve değerinin 8,2288… olduğu görülmektedir.
2
Pozitif bazı reel sayıların logaritmik gösterimini ve değerini merak eden Erman aşağıdaki çevrim içi lo-
garitma hesaplama programını kullanmıştır.

LOGARİTMA HESAPLAMA LOGARİTMA HESAPLAMA
TABAN TABAN
2 7 2 7
3 e (Doğal Logaritma) 3 e (Doğal Logaritma)
5 10 (Bayağı Logaritma) 5 10 (Bayağı Logaritma)

SAYI SAYI 300

SONUÇ SONUÇ log 300 = 8,2288…
2
= Hesapla x Temizle = Hesapla x Temizle

Görsel 1 Görsel 2
Erman’ın seçtiği taban, programa girdiği sayı ve sonuç bölümünde görülenler aşağıdaki tabloda veril-
miştir.
Erman’ın Seçtiği Programa Girdiği Sayı Sonuç Bölümünde Görülenler
Taban
2 log ( ) = −1,3219 …
2
3 log = 1,6901 …
3
5 6,5 log 6,5 = 1,5881 …
5
7 10 log 10 = 1,1833 …
7
e log = ln = 1,1337 …
e
10 50 log10 50 = log 50 = 1,6989 …

“Sonuç Bölümünde Görülenler” sütunu incelediğinde e ve 10 tabanlarına ait gösterimlerin iki farklı biçim-
de yapıldığı görülmektedir. 30 sayısının e tabanındaki logaritması log 30 veya ln 30 şeklinde gösterilir.
e
x
f(x) = ln x şeklindeki f fonksiyonu doğal logaritma fonksiyonudur ve g(x) = e olmak üzere g fonksiyonu
f fonksiyonunun ters fonksiyonudur.

14
Hazırlayan: Dr. Şahin AKSOY