Page 10 - Matematik 12 | Kavram Öğretimi Kitabı

3 MATEMATİK 12 1

1. ÜNİTE : SAYILAR VE CEBİR > Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar> Logaritma Fonksiyonu
Kavram : Logaritma Fonksiyonu
Genel Beceriler : Eleştirel Düşünme Becerisi
Alan Becerileri : İlişkilendirme Becerisi

Çalışmanın Adı İLAÇ MİKTARI 20 dk.
Çalışmanın Amacı Logaritma fonksiyonunu açıklayabilme.

1. Yönerge: Aşağıda verilen bilgilerden hareketle ‘logaritma fonksiyonu’ kavramının tanımını ilgili boş-
luğa yazınız.

Hastanın aldığı bir ilacın etken maddesi başlangıçta M miligram iken bu etken maddenin miktarı
0
zaman geçtikçe azalmaktadır. Bir ilaç firması ürettiği bir antibiyotik için yaptığı laboratuvar deneyleri
sonucunda antibiyotiğin t dakika sonra insan vücudunda kalan miktarını m = M . (0,6) üstel fonksiyo-
t
0
nu ile modellemiştir.
Verilen bu üstel fonksiyondan yararlanarak başlangıçta 1 miligram olan bir ilacın kaç dakika sonra 0,2
miligram kaldığı bulunmak istenirse ters fonksiyon kavramından yararlanılması gerekir. Bu da
t
0,2 = 1. (0,6)

0,2 t
1 = (0,6)
t = log 0,2 biçiminde olur.
0,6
y = a üstel fonksiyonun tersini alarak elde ettiğimiz logaritma fonksiyonunun genel formu f(x) = log x
x
a
biçimindedir ve bu form “logaritma a tabanında x” olarak okunur.
Şekilde üstel fonksiyon M ile, ters fonksiyon K ile gösterilirse M ile K fonksiyonlarının grafikleri y = x
doğrusuna göre simetrik olur.

Şekil 1

10
Hazırlayan: Süleyman DOĞAN