Page 54 - Matematik 12 | Kavram Öğretimi Kitabı

MATEMATİK 12

Çalışma No.: 21
Yönerge

y
P(x,y)

b M(a,b)

x
0 a

Analitik düzlemde M(a,b) merkezli ve r yarıçaplı çember üze-
rinde bir P(x,y) noktası alınırsa M(a,b) ile P(x,y) noktaları ara-
sındaki uzaklık
|MP| = olur. |MP| = r olduğundan
r = bulunur.
Bu eşitliğin her iki tarafının karesi alınarak
(x − a) + (y − b) = r denklemi elde edilir.
2
2
2
(x − a) + (y − b) = r denklemine merkezi M(a,b) ve yarıçap
2
2
2
uzunluğu r birim olan çemberin standart denklemi denir. Çem-
ber üzerindeki bir P(x,y) noktası çemberin denklemini sağlar.
Merkezi M(a,b) ve yarıçap uzunlığu r birim olan çamberin stan-
dart denklemi
(x− a) + (y− b) = r 2
2
2
şeklindedir. Bu denklem düzenlenerek
x + y −2ax − 2by + a + b − r = 0 olur.
2
2
2
2
2
−2a = D, −2b = E ve a + b − r = F alınırsa
2
2
2
x + y + Dx + Ey + F = 0
2
2
denklemi elde edilir. Bu denkleme çemberin genel denklemi
denir.
1. O noktasının koordinatları (5,2 , 9,5) ve yarıçapı r = 4,8 cm olmak
üzere A noktasının izlediği yol, bir çember oluşturur. A noktasının
izlediği yolun oluşturduğu çemberin standart denklemi,
(x − 5,2) + (y − 9,5) = (4,8) olur. Bu denklemde parantezler
2
2
2
açıldığında
x + y − 10,4x − 19y + 94,25 = 0 genel denklemi elde edilir.
2
2

54