Page 53 - Matematik 12 | Kavram Öğretimi Kitabı

MATEMATİK 12

2. Yönerge Çalışma No.: 20
Üç ayın en düşük ortalama sıcaklık değeri 1984 yılında
Üç ayın en düşük ortalama sıcaklık değeri 1984 yılında 1. Riemann üst toplam = Δx.f(x ) + Δx.f(x ) + Δx.f(x )
4
3
2
2.f(4) = 2 [-1/4(4-8) +12] = 16 m 2
2
kaydedilmiştir
kaydedilmiştir. Bu değer f fonksiyonunun mutlak maksi-. Bu değer f fonksiyonunun mutlak maksi-
2.f(6) = 2 [-1/4(6-8) +12] = 22 m 2
2
mum değeridir 2.f(8) = 2 [-1/4(8-8) +12] = 24 m 2
mum değeridir..
2
1980-2017 yılları arasında ortalama sıcaklık değerlerini
1980-2017 yılları arasında ortalama sıcaklık değerlerini 2.f(4) + 2.f(6) + 2.f(8) = 62 m bulunur.
2
gösteren f fonksiyonunun yerel minimum noktaları (1980,
gösteren f fonksiyonunun yerel minimum noktaları (1980, 2. 62.300 = 18 600 Türk lirası
44.300 = 13 200 Türk lirası
22.3),(1982,22), (1984,21.4), (1987,22.8), (1989,23),
22.3),(1982,22), (1984,21.4), (1987,22.8), (1989,23), 13 200 < MALİYET < 18 600
(1991,22.9), (1993,23.1), (1997,23),(2000,24.3),
(1991,22.9), (1993,23.1), (1997,23),(2000,24.3), Riemann Alt Toplam
(2004,23.4), (2011,24.9), (2014,25.3), (2017,25.9) nokta-1,24.9), (2014,25.3), (2017,25.9) nokta-
(2004,23.4), (201 y
y = f(x)
larıdır..
larıdır
1980-2017 yılları arasında ortalama sıcaklık değerlerini
1980-2017 yılları arasında ortalama sıcaklık değerlerini
gösteren f fonksiyonunun yerel maksimum noktaları
gösteren f fonksiyonunun yerel maksimum noktaları
(1981,22.5), (1983,22.1), (1986,23.7), (1988,24.1),
(1981,22.5), (1983,22.1), (1986,23.7), (1988,24.1), f(c 3)
(1990,23.2),(1992,23.3), (1995,24.2), (1999,24.9),
(1990,23.2),(1992,23.3), (1995,24.2), (1999,24.9),
(2007,26.3), (2010,25.9), (2012,26.5), (2016,26.2) nokta
(2007,26.3), (2010,25.9), (2012,26.5), (2016,26.2) nokta-- f(c 2)
f(c 1)
larıdır..
larıdır
1980-2017 yılları arasında ortalama sıcaklık değerlerini x
1980-2017 yılları arasında ortalama sıcaklık değerlerini
0 a = x 0 x 1 x 2 b = x 3
gösteren f fonksiyonunun mutlak maksimum noktası
gösteren f fonksiyonunun mutlak maksimum noktası
c 1 c 2 c 3
(2012,26.5) noktasıdır
(2012,26.5) noktasıdır..
c ! [x , x ] için f(c ), [x , x ] nın görüntü kümesinin en küçük
1980-2017 yılları arasında ortalama sıcaklık değerleri elemanı, 0 1 1 0 1
1980-2017 yılları arasında ortalama sıcaklık değerleri--
1
ni gösteren f fonksiyonunun mutlak minimum noktası c ! [x , x ] için f(c ), [x , x ] nın görüntü kümesinin en küçük
ni gösteren f fonksiyonunun mutlak minimum noktası
(1984,21.4) noktasıdır elemanı, 1 2 2 1 2
(1984,21.4) noktasıdır..
2
c ! [x , x ] için f(c ), [x , x ] nın görüntü kümesinin en küçük
3
3
3
2
3
2
elemanı olmak üzere
grafikteki eğrinin altında oluşan boyalı dikdörtgenlerin toplam
alanını veren
Δx .f(c ) + Δx .f(c ) + Δx .f(c )
3
2
2
3
1
1
toplamına f(x) fonksiyonunun [a, b] na ait bir Riemann alt toplamı
denir. Burada [a, b] 3 alt aralığa ayrılmıştır. Eğer [a, b] daha fazla
Çalışma No.: 19 alt aralığa ayrılırsa bulunan Riemann alt toplamının değeri, eğrinin
Yönerge: altında kalan alanın değerine daha yakın olur.
Riemann Üst Toplam
Bir fonksiyonun türevi f ve f nin tüm ters türevleri-
dF xh y
^
fxh olacak
nin ailesi Fxh olsun. F x = dx = ^ f(c 3) y = f(x)
l^ h
^
c
şekilde bir F xh fonksiyonu varsa F x + fonksiyo-
^
^ h
nuna fxh in ters türevi veya belirsiz integrali denir ve
^
# fxdx = ^ h c
F x + şeklinde gösterilir.
^ h
^ h
f(c 2)
İfade D / Y f(c 1)
F xh olmak üzere
l^ h
fx = ^ D 0 a = x 0 x 1 x 2 b = x 3 x
# F xd x = ^ h c
f x + olur.
^ h
^ h
c 1 c 2 c 3
Bir fonksiyonun belirsiz integrali ile Y ✓ c ! [x , x ] için f(c ), [x , x ] nın görüntü kümesinin en büyük
0
1
1
1
0
1
türevi birbirine eşittir. elemanı,
✓ c ! [x , x ] için f(c ), [x , x ] nın görüntü kümesinin en büyük
2
2
1
2
2
1
elemanı,
F xh olmak üzere
fx = ^ Y ✓ c ! [x , x ] için f(c ), [x , x ] nın görüntü kümesinin en büyük
l^ h
# F xd x = ^ h c elemanı olmak üzere 3 2 3
3
2
3
F x + olur.
^ h
^ h
grafikteki eğrinin altında oluşan boyalı dikdörtgenlerin toplam
Belirsiz integralin diğer adı “ters D alanını veren
türev”dir. δx .f(c ) + δx .f(c ) + δx .f(c )
1
1
2
3
3
2
toplamına f(x) fonksiyonunun [a, b] na ait bir riemann üst toplamı
denir. burada [a, b] 3 alt aralığa ayrılmıştır. eğer [a, b] daha fazla
alt aralığa ayrılırsa bulunan riemann üst toplamının değeri, eğrinin
altında kalan alanın değerine daha yakın olur.
53