Page 48 - Matematik 12 | Kavram Öğretimi Kitabı

MATEMATİK 12

Çalışma No.: 1 Çalışma No.: 3
1. Yönerge 1. Yönerge
1. f fonksiyonu sürekli azalan bir fonksiyondur. Logaritma fonsiyonu: f: R " R , a > 0 ve a ≠ 1 olacak şekilde
+
x
f fonksiyonu daima pozitif değerler alan bir fonksiyondur. f(x) = a üstel fonksiyonunun tersi olan fonksiyona, a tabanı-
f fonksiyonu bire bir fonksiyondur. na göre logaritma fonksiyonu denir. Logaritma fonksiyonu,
-1
-1
+
f : R " R , f (x) = log x şeklinde gösterilir.
2. Yönerge a
1. g fonksiyonu sürekli artan bir fonksiyondur. 2. Yönerge
g fonksiyonu daima pozitif değerler alan bir fonksiyondur. Üstel fonksiyonun tersidir.
g fonksiyonu bire bir fonksiyondur.
+
+
Üstel fonksiyon: a d R - " 1, olmak üzere :f R " R , f(x) = a x
fonksiyonuna, tabanı “a” olan üstel fonksiyon denir. a bir doğal sayıdır.
2. a > b > c > d
Logaritma
fonksiyonu x gerçek bir pozitif sayıdır.
f(x) = log x
a
f artan bir fonksiyondur.
Çalışma No.: 2 a > 1 ise
f azalan bir fonksiyondur.
1.Yönerge
f artan bir fonksiyondur.
1. 1 > a > 0 ise
f azalan bir fonksiyondur.
İfadeler D/Y
f fonksiyonu birebirdir. D
f fonksiyonu örtendir. D
f fonksiyonu sabit fonksiyondur. Y
Çalışma No.: 4
f fonksiyonu birim fonksiyondur. Y
1. Yönerge:
2.Yönerge 1. t = t = saniye olur.
2
1. f(x)= 120.(0,9) 0, 9 log45 & 0, 9log 45$ 2
x
2. 2. İfadeler
Fonksiyonların Sözel İfadeleri Fonksiyonlar Üsteldir./Üstel Değildir.
log x ifadesinde x her zaman pozitif reel sayıdır.
a. Başlangıçta 12 bin olan bir şehrin nüfusu a ✓
her yıl %2 oranında artıyor. Zamana göre (x 12.000 . (1,02) x Üsteldir.
yıl) şehrin nüfusunu hesaplayan fonksiyon
Logaritma fonksiyonlarında logaritmik ifadelerin
b. Dikildiğinde 60 cm olan bir bitkinin boyu her tabanı 0 olabilir.
ay 10 cm artmaktadır. Zamana (x ay) göre 60+10x Üstel Değildir.
bitkinin boyunu hesaplayan fonksiyon
log x ifadesinin değeri negatif olamaz.
c. Başlangıçta 10 kg olan radyoaktif bir madde a
her yıl %5 oranında bozuluyor. Zamana
göre (x yıl) bu maddenin ne kadarının 10 . (0,95) x Üsteldir.
kaldığını hesaplayan fonksiyon log x ifadesinde x=1 ise log x=0 olur. ✓
ç. Başlangıçta 128 olan bakteri sayısı geçen a a
her 3 saatte 2 katına çıkıyor. Zamana göre x x+21 Üsteldir.
(x saat) oluşan bakteri sayısını hesaplayan 128.2 3 = 2 3 Logaritma ifadelerinin tabanı 1 olamaz.
fonksiyon ✓
3.
+
Logaritma fonksiyonu: f: R  R , a > 0 ve a ≠ 1 olacak
Fonksiyon /X Fonksiyon /X
şekilde f(x)=a üstel fonksiyonunun tersi olan f : R → R,
+
−1
x
f(x) = X 3 X m(x) = 1 x X f (x) = log x fonksiyonuna logaritma fonksiyonu denir.
−1
n(x) = (-3) x X a
g(x) = 7 x
h(x) = 5 x+1 p(x) = 3 k x 2. Yönerge
a
4
k(x) = 3 . 2 x r(x) = 3 -2x 2
Fonksiyon /X 1,5
a(x) = e x X
1
2
b(x) = x +2 x X
c(x) = 2 5 X 0,5
x x 10 x
x
d(x)=( 2 +x+1 ) X
-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0,5 1 1,5 2 2,5
4. 1-c, 2-d, 3-a, 4-b -0,5
-1
-1,5
log (x)
-2 10
48