Page 45 - Matematik 12 | Kavram Öğretimi Kitabı

20
MATEMATİK 12

1. Riemann üst toplamını bulunuz.

Burada dikkat edilirse havuzun gerçek taban alanı Riemann alt toplamından büyük, Riemann üst
toplamından ise küçük olmalıdır.

2. Havuzun tabanına döşenecek mermerin belediyeye maliyetinin hangi değerler arasında olacağını
yazınız.

Buna göre “Riemann alt toplam” ve “Riemann üst toplam” kavramlarının tanımlarını yapınız.

Riemann alt toplam:

Riemann üst toplam:

82-
[2,8] 6 eşit aralığa bölünürse Δx = = 1 metre olur.
6
Riemann alt toplam: 1.f(2) + 1.f(3) + 1.f(4) + 1.f(5) + 1.f(6) + 1.f(7) = 49.25 m 2
Riemann üst toplam: 1.f(3) + 1.f(4) + 1.f(5) + 1.f(6) + 1.f(7) + 1.f(8) = 58.25 m bulunur.
2
Dikkat edilirse aralık sayısı (n) arttığında yani Δx uzunluğu azaldığında alt ve üst Riemann toplamları
arasındaki fark azalmakta ve gerçek alan değerine biraz daha yaklaşılmaktadır.
y
Şekil 3'teki Riemann alt toplamında eşit aralık sa-
f(x) yısı n sonsuza yaklaştığında Δx çok çok küçük
f(x ) olacağından Riemann alt ve üst toplamları ara-
n
larındaki fark sıfıra yaklaşacak ve bu toplamlar
verilen aralıkta eğri ile x ekseni arasında kalan
f(x )
3 alanın gerçek değerine yaklaşacaktır.
f(x )
2
Eşit aralık sayısı n sonsuza yaklaştığından
[a,b] ndaki f(x) ile x ekseni arasındaki bu alan
f(x ) n
1 lim| D
n"3 x.f( )xk limiti ile hesaplanır.
k= 1
Bu limit değeri aynı zamanda f fonksiyonunun
1. 2. 3. ............. n.
[a,b] aralığındaki belirli integralidir ve # b f(x)dx
a
x x x x x x x (metre) ile ifade edilir.
1 2 3 4 n n+1

a Δx b

Şekil 3

45