Page 50 - Matematik 12 | Kavram Öğretimi Kitabı

MATEMATİK 12

3.
Çalışma No.: 9 Geometrik
Geometrik Aritmetik veya
Diziler
Yönerge Dizi Dizi Aritmetik
Dizi Değil.
Aritmetik dizi: Ardışık terimleri arasındaki farkın sabit (7, 10, 13, 16, 19,
olduğu dizilere aritmetik dizi denir. 21, …., 3n+4, ...) √
(a ) aritmetik dizisinde a −a = a − a = … = a − a = d ola- (1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
n
2
n
n−1
2
1
3
cak şekilde bir d gerçek sayısı vardır. Bu d sayısına aritmetik 1, 1, …,1, …) √ √
dizinin ortak farkı denir.
Geometrik dizi: Ardışık terimleri arasındaki oranı sabit olan (4, 12, 36, 108, …, √
n−1
dizilere geometrik dizi denir. 4. 3 , ……)
(a ) geometrik dizisinde n6 ! Z için a /a = r (a ≠ 0) ise r (1, 8, 27, 64, ……, √
+
Z
n
n
n+1
n
3
gerçek sayısına (a ) geometrik dizisinin ortak çarpanı denir. n , …… )
n
1. a =20.000 + (20-1) x 300 = 25.700
20
a = a + (n − 1). d
n 1
2. a =10.000 x (1,04) 17.317 Çalışma No.: 11
14
15
b = b x r (n − 1) Toplam Sembolü:
n
1
3. Aritmetik/ f:Z + R k n ve r, n d Z olmak üzere
f: Z " R f(k) = a , r #
İfadeler Geometrik Ortak Oran/Ortak İstenen Terim n
Fark
Dizi | ^ a k h = a + a + a + ... + a olur.
1200 km 2 lik bir gölün yüz kr = r r+1 r+2 n
ölçümü kuraklık nedeniyle Geometrik Ortak oranı = 0,9 20. terim = 1200 x (0,9) 19
her yıl %10 oranında Dizi Bu ifadede k ye indis ya da değişken, r ye alt sınır, n ye ise üst
azalmaktadır.
Dikildiğinde 60 cm olan bir sınır denir.
Aritmetik
sarmaşığın boyu her ay Ortak farkı = 30 15. terim = 60 +14 . 30 = 4 80
30 cm artmaktadır. Dizi 1. 6
Saatte 90 km hızla giden Aritmetik • | ^ b k h = b + b + b + b + b + b
bir aracın hızı her saat Ortak farkı = 15 5. terim = 90 - 4 . 15 = 30 k1= 1 2 3 4 5 6
15 km azalmaktadır. Dizi 8
İlk yıl 20 ton domates • | 2.kh = 6 + 8 + 10 +12 + 14 + 16
ihraç ederek işe başlayan Geometrik Ortak oranı = 1,2 10. terim = 20 x (1,2) 9 ^
bir firma ihracatını her yıl Dizi k3=
%20 oranında artırmıştır. 12
• | ^ k h = 1 + 2 + 3 + … + 12 2
2
2
2
2
k 1=
• | 9 ^ 3 h = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 9
5
8
n
7
6
4
n4=
12
• | ^ 3 .k 1+ h = 13 + 16 + 19 + 22 + … + 37
k4=
Çalışma No.: 10
1. Yönerge Çalışma No.: 12
Aritmetik dizi: Ardışık terimleri arasındaki farkın sabit olduğu di-
zilere aritmetik dizi denir. 1. Yönerge
(a ) aritmetik dizisinde a − a = a − a = … … … = a − a = d Öteleme Dönüşümü: Analitik düzlemde verilen bir noktanın belli
2
n
2
n−1
3
1
n
olacak şekilde bir d gerçek sayısı vardır. Bu d sayısına aritmetik bir doğrultuda ve belli bir yönde yer değiştirmesine öteleme denir.
dizinin ortak farkı denir. Bir şeklin boyutları bozulmadan yerinin değiştirilmesine öteleme
İlk terimi a ve ortak farkı d olan bir (a ) aritmetik dizisinin genel dönüşüm hareketi denir.
1
n
terimi a = a + (n − 1). d olur. 2. Yönerge
1
n
1. a = 5 + (n − 1). (−2) = −2n + 8 olur. Simetri Dönüşümü: Bir şeklin bir noktaya veya bir doğruya göre
n
2. İlk terim a = 5.1 − 2 = 3 olur. Ortak fark n nin katsayısı simetriğinin alınmasına simetri (yansıma) dönüşümü denir.
1
d = 5 olur. 3. Yönerge
2. Yönerge 1. y
Geometrik dizi: Ardışık terimleri arasındaki oranı sabit olan dizi-
lere geometrik dizi denir. 10
9
ra n !
(a ) geometrik dizisinde n6 ! Z için a n1+ = ^ 0h ise r gerçek 8
+
n a n 7
sayısına (a ) geometrik dizisinin ortak çarpanı denir. İlk terimi 6 5
n
a ve ortak çarpanı r olan (a ) geometrik dizisinin genel terimi
1
n
a = a . r olur. I
n−1
n 1
1. a = 6. 3 n−1 0 II 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
n
2. İlk terim a = 5 olur. Ortak çarpan, üslü ifadenin tabanı r = 4 -10-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2
1
olur. 3
4
5
6
7
8
9
10
50