Page 51 - Matematik 12 | Kavram Öğretimi Kitabı

MATEMATİK 12

2. Soldan limit: :fR " R ya da :fR - " , , R yf= ()x şeklinde
a "
tanımlı bir f fonksiyonunda x değişkeni a ya soldan yaklaştığında
f(x) fonksiyonu L gerçek sayısına yaklaşıyorsa f(x) in x = a daki
1
() L 1 biçiminde gösterilir.
soldan limiti L dir, denir ve limfx =
1
x"
a -
Sağdan limit: x değişkeni a ya sağdan yaklaştığında f(x) fonk-
siyonu L gerçek sayısına yaklaşıyorsa f(x) in x = a daki sağdan
2
() L 2 biçiminde gösterilir.
limiti L dir, denir ve limfx =
2 x" a +
Limit: Bir fonksiyonun sağdan limiti soldan limitine eşit olsun
ve L gerçek sayı değerini alsın. Bu durumda fonksiyonun limiti
vardır ve x, a ya yaklaşırken f(x) fonksiyonunun limiti L dir, denir.
limfx () Lise= limfx olur.
() L=
() limfx=
x" a + x" a - x" a
Sağdan ve soldan limitleri eşit değil ise fonksiyonun bu noktada
limiti yoktur.
Çalışma No.: 13
() ise
limfx limfx limf ()x yoktur.
() !
1. Dönme: Geometrik bir şeklin ya da nesnenin düzlemde belli x" a + x" a - x" a
bir nokta etrafında istenilen yönde belli bir açı kadar hareket
ettirilmesidir.
Dönme merkezi: Geometrik şeklin ya da nesnesin döndürül- 3. Yönerge
düğü noktaya dönme merkezi denir.
Dönme açısı: Geometrik şeklin ya da nesnesin istenilen yön-
D/Y
İfadeler
de döndürüldüğü açıya dönme açısı denir. İfadeler D/Y
Bir fonksiyonun bir noktada birden çok limit değeri
Bir fonksiyonun bir noktada birden çok limit değeri
İfadeler D/Y Y Y
olabilir..
olabilir
1 Nesne dönme sırasında merkezden uzaklığı değişmez. D
R ve
: fA " R olmak üzere f fonksiyonunun
A 1
2 Nesnenin bütün noktaları aynı açı ile döner. D A 1 R ve f: A " R olmak üzere f fonksiyonunun D D
x = a da limit değeri (varsa) daima bir gerçek sayıdır.
3 Nesnenin dönüş yönü nesnenin yönünü etkilemez. D x = a da limit değeri (varsa) daima bir gerçek sayıdır.
4 Dönme merkezinin değiştirilmesi nesnenin yönünü etkilemez. D x → a ifadesi hem soldan hem sağdan yaklaşmayı
x → a ifadesi hem soldan hem sağdan yaklaşmayı
ifade eder. D D
ifade eder.
ise f fonksiyonunun x = a da soldan
limfx ()fx
lim () L= L= ise f fonksiyonunun x = a da soldan D D
x" a"
x
a
limiti vardır.
limiti vardır.
Bir f fonksiyonun x = a da limitinin olabilmesi için
Bir f fonksiyonun x = a da limitinin olabilmesi için
f(a) tanımlı olmalıdır. Y Y
f(a) tanımlı olmalıdır.
Çalışma No.: 14
Çalışma No.: 14
1. Yönerge
1. 1. I. → 4) → a)
II. → 2) → h)
III. → 8) → b) Çalışma No.: 15
IV. → 7) → e)
Yönerge
Süreklilik: A 3 R ve f: A " R bir fonksiyon olsun. aϵA
2. Yönerge olmak üzere
1. 1. x x " 10" 10 - - x −−−! af(x) = f(a)
(lim)
eşitliği sağlanıyorsa f fonksiyonu x = a noktasında süreklidir
9,99
10
x x 9 9 9,5 9,99,9 9,99 ...... 10 denir.
9,5
36
38
40
39,96
fx()
fx x 36 38 39,639,6 39,96 ...... 40 Bir başka ifadeyle f fonksiyonunun bir x =a apsisli noktasın-
() 4= x4=
daki limitinin değeri fonksiyonun o noktadaki görüntüsüne eşit
x x " 10" 10 + + oluyorsa f fonksiyonu x =a noktasında süreklidir.
Eğer f fonksiyonu A kümesinin her noktasında sürekli ise f
10,0001
10,6
x x 10 ... ... 10,0001 10,1210,12 10,6 11 11 fonksiyonu A kümesinde süreklidir, denir.
10
40
fx
42,4
fx() x 40 ... ... 40,0004 40,4840,48 42,4 4444 1. 1-d, 2-a, 3-c, 4-b.
40,0004
() 4= x4=
2. İfadeler D/Y
2. 2. • • g(1) Polinom şeklindeki fonksiyonlar süreklidir. D
g(1) = 3= 3
f ve g fonksiyonları a noktasında sürekli ise
• • limgx()gx f + g, f – g, f . g ve g (g≠0) fonksiyonları da a noktasında süreklidir. D
lim
f
() 4= 4=
• • x"1" 1 -- () = -2= - 2 Tanım kümesinin her noktasında sürekli olan fonksiyonlara sürekli fonksiyon denir. D
x
limgx()gx
lim
• • x"1" 1 ++ () yoktur= yoktur= . f fonksiyonunun bir x= a apsisli noktasındaki limitinin değeri fonksiyonun o noktadaki görüntü- D
x
lim
limgx()gx
süne eşit oluyorsa f fonksiyonu x= a noktasında süreklidir.
x x"1" 1
f fonksiyonun bir x= a noktasında limiti var ise fonksiyon o noktada süreklidir. Y
51