Page 52 - Matematik 12 | Kavram Öğretimi Kitabı

MATEMATİK 12

2. Yönerge
Çalışma No.: 16
1. 31- ,75 125= , m İfadeler Seçenekler
2. 0-2 saniye arasındaki ortalama değişim oranı lim fx ^ h - f4 ^ h limit değe- sağdan türevi/soldan türevi/
, 175 0- x " 4 x 4-
/
20- = , 0 875 msn ri f fonksiyonunun 4 noktasındaki türevi
türevi
türevi
..………dir.
2-4 saniye arasındaki ortalama değişim oranı
31- ,75 fx ^ h f - ^ h
2 -
/
42- = , 0 62 5 msn lim + x + 2 limiti - +
2 -
x
"
Türev: A 3 R ve f: A " R ve dA olsun. f - l^ 2- l^ 2 hh fl^ 2 - h /fl ^ 2 - h / f 2 - l^ h
+ +
f
fx
()
() fa-
Eğer lim limiti varsa bu limite f fonksiyonunun …….... şeklinde gösterilir.
x" a x a-
h - ^ h
^
df () a lim fx ^ h - ^ h lim fx 0 + h f x 0
fx 0
()
a noktasındaki türevi denir ve fa veya dx ile göste- x x x- ifadesinde /
l
rilir. " x 0 0 h " 0 h
x - x = h dönüşümü yapıldığında lim fx + h f x 0
o
h - ^ h
^
h h
lim fx 0 +fx 0 +
^ ^
lim
A 3 R ve f: A " R ve dA için ……………………. f - h ^ f - h ^ x 0 x 0 h h h " x 0 h
h h" 0 h h
"0
fx () limiti varsa bu limite f fonksiyonunun elde edilir.
() fa-
• lim x a- x=a noktasındaki soldan türevi denir ve
x" a -
fa - f a l^ + h ifadesi f fonksiyonunun sağdan/soldan
() ile gösterilir.
l
sağdan
sağdan
() fa-
fx () limiti varsa bu limite f fonksiyonunun a noktasındaki ………. türevidir.
• lim x=a noktasındaki sağdan türevi denir ve
x" a + x a- fa +
() ile gösterilir.
l
Çalışma No.: 17
Çalışma No.: 17
1. Yönerge
1. Yönerge:
1.
1.
fx 0 hh
lim fx ^ h - - ^^
lim
fx ^ h fx 0
x x" x 0 x 0 xx- -
"
xx 00
Çalışma No.: 18
Çalışma No.: 18
f fonksiyonunun x noktasındaki türevi:
0
1. Yönerge
1. Yönerge:
f: [a, b] → R bir fonksiyon ve x ∈ (a, b) olsun. Eğer
fx 0 h
lim fx ^ h - ^ limiti varsa bu limit f fonksiyonu- Yerel minimum noktası: f: A → R ve (a,b) 3 A olmak üze-
re bir x ∈(a,b) için fonksiyonun bu aralıktaki en küçük değeri
x " x 0 xx 0 f(x ) oluyorsa (x , f(x )) noktasına f fonksiyonunun bir yerel
0
-
nun x noktasındaki türevi denir. minimum noktası denir.
0
0
0
0
2.
2. Yerel maksimum noktası: f: A → R ve (a,b) 3 A olmak
fx ^ h
- ^ hh
-
limm fx ^ h fx ^ üzere bir x ∈ (a,b) için fonksiyonun bu aralıktaki en büyük
li
fx 00
0

- -
"x
x x" x 00 - - xx değeri f(x ) oluyorsa (x , f(x )) noktasına f fonksiyonunun bir
xx 00
0
0
0
f fonksiyonunun x noktasındaki türevi: yerel maksimum noktası denir.
0
Mutlak minimum noktası: Bir fonksiyonun tanımlı olduğu
f: [a, b] → R bir fonksiyon ve x ∈ (a, b) olsun. Eğer aralıktaki en küçük değerini aldığı noktaya mutlak minimum
fx 0 h
lim fx ^ h - ^ limiti varsa bu limite f fonksiyonu- noktası, en küçük değerine ise mutlak minimum değeri denir.
x " x 0 - xx 0 Mutlak maksimum noktası: Bir fonksiyonun tanımlı olduğu
-
nun x noktasındaki soldan türevi denir. aralıktaki en büyük değerini aldığı noktaya mutlak maksimum
0
noktası, en büyük değerine ise mutlak maksimum değeri denir.
3.
3.
fx 0 hh
-
limm fx ^ h - ^^
li
fx ^ h fx 0
"x
x x" x 00 + + xx- - Ekstremum noktaları: Bir fonksiyonun yerel maksimum
xx 00
noktalarına genel olarak ekstremum noktaları denir.
f fonksiyonunun xo noktasındaki sağdan türevi:
f: [a, b] → R bir fonksiyon ve x ∈ (a, b) olsun. Eğer
fx 0 h
lim fx ^ h - ^ limiti varsa bu limite f fonksiyo-
x " x 0 + x x 0
-
nunun x noktasındaki sağdan türevi denir.
0
52