Page 46 - Matematik 12 | Kavram Öğretimi Kitabı

21 MATEMATİK 12

4. ÜNİTE : GEOMETRİ > Analitik Geometri > Çemberin Analitik İncelenmesi
Kavram : Çemberin Standart ve Genel Denklemi
Genel Beceriler : Eleştirel Düşünme Becerisi
Alan Becerileri : İlişkilendirme Becerisi

Çalışmanın Adı TÜRK BAYRAĞI 15 dk.
Çalışmanın Amacı Çemberin standart ve genel denklemi kavramlarını tanımlayabilme.
1. Yönerge: Aşağıda verilen görseller ve bilgilerden hareketle sorulara verdiğiniz yanıtları ilgili boşluk-
lara yazınız.
Analitik düzlem üzerinde modellenmiş Türk bayrağı Görsel 1’de verilmiştir. Türk bayrağının standartları
Türk Bayrağı Tüzüğü’nde belirlenmiştir. Bu standartlara göre bayrağın boyu, eninin bir buçuk katıdır.
Ayın dış çemberinin çapı, bayrağın eninin yarısına eşittir. Merkezi, uçkurluğun (bayrağın, ipin geçeceği
beyaz kumaştan bayrak enince yapılmış bölümü) iç kenarından bayrağın eninin yarısına eşit uzaklıkta-
dır.
4

3

2

1

-1 0 1 2 3 4 5 6 7

-1

Görsel 1

Görsel 1’deki Türk bayrağında yer alan ayın dış çemberinin denklemini oluşturmak isteyen Kübra önce
çemberin merkezinin koordinatlarını bulmuştur. Bunun için Türk Bayrağı Tüzüğü’nde verilen bilgilerden
faydalanmıştır. Bu bilgilere göre çemberin çapı 2 birim ve yarıçapı 1 birimdir. Çemberin merkezi, bay-
rağın uçkurluğuna 2 birim uzaklıktadır. Dolayısıyla çemberin merkezinin koordinatları (2,2) dir. Çem-
berin üzerindeki herhangi bir noktanın koordinatı (x, y) olmak üzere bu noktanın çemberin merkezi-
2
ne olan uzaklığı olduğundan (x-2) + (y-2) = 1 denklemi bulunur. Kübra’nın bulduğu
2
bu denklem, çemberin standart denklemidir. Çemberin standart denkleminde parantezler açıldığında
x − 4x + 4 + y − 4y + 4 = 1 olur. Bu denklem düzenlendiğinde x + y − 4x − 4y + 7 = 0 elde edilir. Küb-
2
2
2
2
ra’nın bulduğu bu denklem de çemberin genel denklemidir.
Buna göre “çemberin standart denklemi” ve “çemberin genel denklemi” kavramlarının tanımını yapınız.
Çemberin standart denklemi:

Çemberin genel denklemi:

46
Hazırlayan: Dr. Şahin AKSOY