Page 41 - Matematik 12 | Kavram Öğretimi Kitabı

18
MATEMATİK 12

3. ÜNİTE : SAYILAR VE CEBİR> Türev > Türevin Uygulamaları
Kavram : Ekstremum Nokta (Yerel Maksimum, Yerel Minimum, Mutlak Maksimum, Mutlak Minimum)
Genel Beceriler : Eleştirel Düşünme Becerisi
Alan Becerileri : İlişkilendirme Becerisi

Çalışmanın Adı EKSTREMUM DEĞERLER 20 dk.
Çalışmanın Amacı Ekstremum nokta kavramını tanımlayabilme.

1. Yönerge: Aşağıda verilen görsel, metin ve tablodan hareketle sorulara verdiğiniz yanıtları ilgili boş-
luklara yazınız.

y

F
f
E H
C G M

x
A B D L

Görsel 1
Beren çizmeyi planladığı doğa resmini tuvaline aktarmadan önce bilgisayarda analitik düzlem üzerinde
modelliyor. Koyu renkle boyayacağı dağların sınırını çizebilmek için tümsek ve çukur noktalarını Gör-
sel’deki gibi belirliyor. Daha sonra aşağıdaki tabloyu oluşturuyor.

Dağın çukur ve tümsek noktaları (Ekstremum noktaları) A, B, C, D, E, K, F, G, H, L, M
Dağın tümsek noktaları A, C, E, F, H, M
Dağın çukur noktaları B, D, K, G, L
Tümsek noktaların en yüksekte olanı F
Çukur noktaların en alçakta olanı D

Beren’in oluşturduğu tabloya göre çukur ve tümsek noktalar şu şekilde belirleniyor: Dağın sınırını be-
lirleyen eğri f fonksiyonunun grafiği olmak üzere f fonksiyonunun tanım kümesi X olsun. c ∈ X için f(c)
değeri c nin hemen yanında olan tüm elemanların görüntüsünden büyükse (c, f(c)) noktaları tümsek
noktalar (yerel maksimum noktası), küçükse çukur noktalar (yerel minimum noktası) olarak etiketleniyor.
Eğer ∀ x∈ X için f(c) değerinden daha büyük bir f(x) değeri yoksa (c, f(c)) tümsek noktaların en yüksekte
olanı (mutlak maksimum noktası), f(c) değerinden daha küçük bir f(x) değeri yoksa çukur noktaların en
alçakta olanı (mutlak minimum noktası) olarak belirlenmiştir. Dağın tümsek ve çukur noktaları diğer nok-
talardan farklı olduğu için de tüm bu noktalar sıradışı/uç noktalar anlamına gelen ekstremum noktaları
olarak etiketlenmiştir.

Buna göre “yerel minimum noktası”, “yerel maksimum noktası”, “mutlak minimum noktası”, “mutlak mak-
simum noktası” ve “ekstremum noktaları” kavramlarının tanımını yapınız.

Yerel minimum noktası: ......................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

Yerel maksimum noktası: ...................................................................................................................

...............................................................................................................................................................
41