Page 38 - Matematik 12 | Kavram Öğretimi Kitabı

16 MATEMATİK 12

2. soruda görüldüğü gibi 0-4 saniye aralığının 0-2 saniye arasındaki ortalama değişim oranı ile 2-4
saniye arasındaki ortalama değişim oranı aynı değildir. Bundan dolayı 0-4 saniye aralığında Sabri’nin
hızının hep 0,75 m/sn olduğu söylenemez. Bu değerler Sabri’nin belli bir saniyedeki hızının tam olarak
kaç olduğunu göstermez. Şimdi Sabri’nin 4. saniyedeki hızının tam olarak kaç olduğunu bulmak için 4.
saniyeye daha yakın aralıklarda ortalama değişim oranlarını Tablo 2’den inceleyelim.

T y
Zaman Aralığı Yükseklikteki Değişim T h Ortalama Değişim Oranı b T t l
y
^
[3,6 , 4] 0,21 0,525
[3,8 , 4] 0,1025 0,5125

[3,9 , 4] 0,050625 0,50625
… … …

[4 , 4,1] 0,049375 0,49375
[4 , 4,2] 0,0975 0,4875
[4 , 4,4] 0,19 0,475

Tablo 2

Tablo 2’de zaman aralığının gittikçe 4. saniyeye doğru soldan ve sağdan yaklaştığına dikkat edin.
Zaman aralığındaki değişimin sıfıra yaklaşmasıyla ortalama değişim oranının yaklaştığı değer (limiti)
Sabri’nin tam 4. saniyedeki hızını verir. Sabri’nin tam o andaki hızına “anlık değişim oranı” denir. Sab-
T y ft - ^h ft 0 h
^
ri’nin bir t anındaki anlık değişim oranı (anlık hızı) lim b l = lim şeklinde ifade edilir.
-
0 T t" 0 t T t" t0 tt 0
l
Bir f fonksiyonunun a anındaki anlık değişim oranına fonksiyonun “a noktasındaki türevi” denir ve ()fa
df a
^h
veya ile gösterilir. Türevi (anlık değişim oranını) veren limitin var olabilmesi için limitin tanımın-
dx
dan soldan ve sağdan limitlerin mevcut ve birbirine eşit olması gerektiğini hatırlayalım. Soldan limite f
-
l
fonksiyonunun a apsisli noktasındaki “soldan türevi” denir ve ()fa ile gösterilir. Sağdan limite f fonk-
+
l
siyonunun a apsisli noktasındaki “sağdan türevi” denir ve ()fa ile gösterilir. Ayrıca ortalama değişim
oranını hesaplayabilmek için f(a) tanımlı olmalıdır.
Buna göre “soldan türev”, “sağdan türev” ve “türev” kavramlarının tanımını yazınız.
Soldan türev: ……………………………………………………….……………………………………...……..

Sağdan türev: …………………………………………………….………………...…………………………....

Türev: ……………………………………………………….………………...…………………………......…....

38
Hazırlayan: Volkan YILMAZ