Page 34 - Matematik 12 | Kavram Öğretimi Kitabı

14 MATEMATİK 12

• f fonksiyonunda x, 10 a soldan yaklaştığında fonksiyonun değerinin yaklaştığı 40 sayısına f fonksi-
yonunun x = 10 noktasındaki “soldan limiti” denir ve limf ()x = 40 biçiminde gösterilir.
x" 10 -

• f fonksiyonunda x, 10 a sağdan yaklaştığında fonksiyonun değerinin yaklaştığı 40 sayısına f fonk-
siyonunun x = 10 noktasındaki “sağdan limiti” denir ve limf ()x = 40 biçiminde gösterilir.
x" 10 +

• f fonksiyonunda x=10 noktasındaki soldan ve sağdan limitler eşit ve bir gerçek sayı olduğundan f
fonksiyonunun x = 10 noktasındaki “limiti vardır“ denir ve limf ()x = 40 biçiminde gösterilir.
x" 10

2. Aşağıda verilen g fonksiyonunun grafiği üzerinden x değişkeninin 1 sayısına soldan ve sağdan
yaklaşırken g fonksiyonunun aldığı değerlerin nasıl değiştiğini inceleyiniz ve boşlukları dolduru-
nuz.
y

• g(1) = .............................................
4
3
• limgx
() = .........................................
x" 1 -
x
1
() = ........................................
• limgx
−2 x" 1 +
() = ........................................
• limgx
y=g(x) x" 1
Şekil 1
g fonksiyonunda x=1 noktasındaki soldan ve sağdan limitler birbirine eşit olmadığı için g fonksiyo-
nunun x=1 noktasında “limiti yoktur” denir. Limit, x bağımsız değişkeni bir a sayısına yaklaşırken
(a sayısı civarındayken) fonksiyonun a da tanımlı olup olmadığına bakılmaksızın yaklaştığı değerle
ilgilenilir.

Buna göre “soldan limit”, “sağdan limit” ve “bir noktada limit” kavramlarını tanımlayınız.

Soldan limit: ……………………………………………………….……………………………………...……..

Sağdan limit: …………………………………………………….………………...………………………….....

Bir noktada limit:……………....………………………….………………...…………………………......…....

3. Yönerge: Aşağıdaki tabloda verilen ifadelerden doğru olanların karşısına “D”, yanlış olanların karşı-
sına “Y” yazınız.

İfadeler D/Y

Bir fonksiyonun bir noktada birden çok limit değeri olabilir.
A 1 R : fA "A  R olmak üzere f fonksiyonunun xa= da limit değeri (varsa) daima bir
R ve ve f:
R
gerçek sayıdır.
x " a ifadesi hem soldan hem sağdan yaklaşmayı ifade eder.
limfx ise f fonksiyonunun xa= da soldan limiti vardır.
() L=
x" a
Bir f fonksiyonun xa= da limitinin olabilmesi için f(a) tanımlı olmalıdır.

34
Hazırlayan: Volkan YILMAZ