Page 35 - Matematik 12 | Kavram Öğretimi Kitabı

15
MATEMATİK 12

3. ÜNİTE : SAYILAR ve CEBİR > Türev > Limit ve Süreklilik
Kavram : Süreklilik
Genel Beceriler : Problem Çözme Becerisi
Alan Becerileri : Muhakeme Becerisi

Çalışmanın Adı SÜREKLİ Mİ? 20 dk.
Çalışmanın Amacı Süreklilik kavramını ifade edebilme.

Yönerge: Aşağıda verilen görsel ve bilgilerden hareketle sorulara verdiğiniz yanıtları ilgili boşluklara
yazınız.
y
EKG cihazı, cilt üzerine yapıştırılan elektrotlar ile kal-
EKG bin yarattığı elektriksel aktivitenin ölçülmesini sağlar.
Elektrotların bağlı olduğu cihaz bu aktiviteyi grafiksel
şekillere dönüştürerek özel bir kâğıda basar. Gör-
sel1’de bir EKG cihazının 0-t sn. aralığındaki grafiği
verilmiştir. Bu zaman aralığında fonksiyon süreklidir.

x
0 t
Şekil 1
Elinize bir kalemi alıp [0, t]'nda tanımlı bu fonksiyon grafiğinin üzerinden geçtiğinizde kalemi kâğıttan
kaldırmadan çizebildiğinizi fark edersiniz. Tek değişkenli gerçel fonksiyonlar için grafiğini el kaldırma-
dan çizebilme şartının sağlandığı fonksiyonlar o aralıkta süreklidir, denir.

Bir banka hesabında t zamandaki para miktarı g(t)
TL
olsun. İlk durumda banka hesabında 1000 Türk lirası
6000 olduğu, her ayın 15 inde 5000 Türk liralık bir maaş
ödemesinin hesaba aktarıldığı ve her ayın 16 sında
5000 2000 Türk liralık kira ödemesinin hesaptan otomatik
olarak çekildiği düşünülsün. Şekil 2’de g fonksiyonu-
na ait bir grafik gösterilmiştir. Buna göre 15. gün için
4000
fonksiyonun değeri bir anda 6000 Türk lirası olmuş,
ertesi gün t=16 için ise fonksiyonun değeri 4000
3000 Türk lirasına düşmüştür. Hesaba para yatırıldığın-
da ya da hesaptan para çekildiğinde çok küçük bir
zaman aralığında para miktarında büyük değişiklikler
2000
olmuştur. g fonksiyonunun grafiğinde oluşan ani
kopma veya sıçramadan dolayı bu fonksiyon sürek-
1000 sizdir.

0 15 16 30 t

Şekil 2

Buna göre süreklilik kavramının tanımını yapınız.

Süreklilik:

35