Page 33 - Matematik 12 | Kavram Öğretimi Kitabı

14
MATEMATİK 12

3. ÜNİTE : SAYILAR VE CEBİR > Türev > Limit ve Süreklilik
Kavram : Bir Noktada Limit
Genel Beceriler : Eleştirel Düşünme Becerisi
Alan Becerileri : İlişkilendirme Becerisi

Çalışmanın Adı İKİ YÖNDEN YAKLAŞMA 20 dk.
Çalışmanın Amacı Bir fonksiyonun verilen bir noktada limitinin olup olmadığını ifade edebilme.
1. Yönerge: Aşağıda verilen görselleri inceleyerek metinleri okuyunuz ve soruyu yanıtlayınız.
Bir film izlerken oynatıcıdaki imleci ileri veya geri sürükleyerek filmin o andaki sahnesini ileri veya geri
alabiliriz.
a dakikasından gerideki herhangi bir süreden (x. dakika) im-
leci sürükleyerek filmi a. dakikasına doğru ileriye sardığımızı
düşünelim.
x a

x değişkeni a gerçek sayısına a dan küçük değerlerle yaklaşı-
-
a yorsa bu tür yaklaşmaya “soldan yaklaşma” denir ve x " a
biçiminde gösterilir.

a dakikasından ilerideki herhangi bir süreden (x. dakika) imleci
sürükleyerek filmi a. dakikasına doğru geriye sardığımızı
düşünelim.
a x

x değişkeni a gerçek sayısına a dan büyük değerlerle yaklaşı-
a +
yorsa bu tür yaklaşmaya “sağdan yaklaşma” denir ve x " a
biçiminde gösterilir.
Görsel 1

1. Aşağıda verilen sayıların yaklaşımını ifade ve gösterimlerden doğru olanları ile eşleştiriniz.

I. 11 11,4 12 12,4 13 1. Azalarak 5 e yaklaşmaktadır. ) ax " 11 +

2. Artarak 100 e yaklaşmaktadır. ) bx " 4 +
11,84
11,012
II. 99 100 3. Artarak 13 e yaklaşmaktadır. ) cx " 13 +
4. Azalarak 11 e yaklaşmaktadır. ) dx " 100 +
99,62
99,37
99,781
5. Artarak 5 e yaklaşmaktadır. ) ex " 18 -
III. 4,9 4,09 4,009 4,0009 ...
6. Azalarak 18 e yaklaşmaktadır. ) fx " 18 +
7. Artarak 18 e yaklaşmaktadır. ) gx " 5 -
IV.
17,9 , 17,99 , 17,999; ...
8. Azalarak 4 e yaklaşmaktadır. ) hx " 100 -

2. Yönerge: Aşağıda verilen soruların yanıtlarını ilgili boşluklara yazınız.
1. Bir kenar uzunluğu x birim olan kare şeklindeki bir örtünün çevresinin uzunluğunu x e bağlı olarak
+
veren fonksiyonu f: R  R , f(x) -4x şeklinde oluşturalım. Aşağıda verilen tabloyu doldurarak ör-
tünün bir kenar uzunluğunun 10 birime soldan ve sağdan yaklaştığında örtünün çevresinin hangi
sayıya yaklaştığını tahmin ediniz.
x " 10 - x " 10 +

x 9 9,5 9,9 9,99 ... 10 ... 10,00001 10,12 10,6 11
() =
fx 4 x
33