Page 37 - Matematik 12 | Kavram Öğretimi Kitabı

16
MATEMATİK 12

3. ÜNİTE : SAYILAR VE CEBİR > Türev > Anlık Değişim Oranı ve Türev
Kavram : Türev
Genel Beceriler : Eleştirel Düşünme Becerisi
Alan Becerileri : İlişkilendirme Becerisi

Çalışmanın Adı DALGA SÖRFÜ 20 dk.
Çalışmanın Amacı Türev kavramını tanımlayabilme.

Yönerge : Aşağıda verilen metni okuyunuz, grafik ve tabloları inceleyip soruları cevaplayınız.
Dalga sörfü yapmayı seven Sabri bir dalga üzerinde sörf yaparken Sibel, t (sn) zamanı göstermek
t 2
üzere, Sabri’nin deniz seviyesinden yüksekliğini (m) ()ft =- + t şeklinde modelliyor. Sabri’nin sörf
16
yaparken deniz seviyesinden yüksekliğinin zamana göre değişimi grafik ve tablo ile aşağıdaki gibi
gösterilmiştir.
t (saniye) y=f(t) (metre)
0 0
6 2 1,75
4 3
4
6 3,75
2
8 4

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 10 3,75
12 3
Şekil 1 14 1,75

16 0

Tablo 1

Tablo 1’deki verilere göre Sabri ilk 4 saniyede 0 m den 3 m yüksekliğe çıkmıştır. Sabri’nin deniz sevi-
yesine olan dikey uzaklığındaki bu artışa yükseklikteki “değişim” denir.

İlk 4 saniyedeki değişim = Son durum – İlk durum = 3 – 0 = 3 m
Sabri’nin konumundaki değişimin zamandaki değişime oranına “ortalama değişim oranı” denir. t ve t
0 1
T y ft 1 - h f^ t 0 h
^
saniyeleri arasındaki ortalama değişim oranı t T = t 1 - t 0 şeklinde ifade edilir. Sabri’nin ilk 4 sani-
y ksekliktekidei imü ğ ş 30-
yedeki ortalama değişim oranı = = =0,75 m/sn. dir. Bu oran aynı zamanda
sredekide iimü ğ ş 4 - 0
0-4 saniye aralığında Sabri’nin dikey doğrultudaki hızını gösterir.

1. Sabri’nin 2 ve 4. saniyeler arasındaki yüksekliğinin değişimini bulunuz.

……………………………………………………….………………...…………………………......…....

2. Sabri’nin 0 ve 2. saniyeler ile 2 ve 4. saniyeler arasındaki ortalama değişim oranlarını bulunuz.

……………………………………………………….………………...…………………………......…....

37