Page 43 - Matematik 12 | Kavram Öğretimi Kitabı

19
MATEMATİK 12

3. ÜNİTE : SAYILAR VE CEBİR> İntegral > Belirsiz İntegral
Kavram : Belirsiz integral
Genel Beceriler : Yaratıcı Becerisi ve İnovasyon Becerisi
Alan Becerileri : İlişkilendirme Becerisi

Çalışmanın Adı OYUN ALANI 20 dk.
Çalışmanın Amacı Belirsiz integral kavramını açıklayabilme.

Yönerge: Aşağıda verilen metin ve görselden hareketle sorulara verdiğiniz yanıtları ilgili boşluklara
yazınız.

Belediyede peyzaj mimarı olarak çalışan Kürşat Bey, görev alanındaki Atatürk Parkı’nda bulunan ve
çevresi 200 m olan dikdörtgen şeklindeki bölgeyi yeniden projelendirmek istiyor. Aşağıda krokisi veri-
len projede yeşil renkli bölgeye en büyük alanlı çocuk oyun alanı yapmayı planlıyor. Kürşat Bey çocuk
oyun alanının değerini veren f fonksiyonunun kuralını x e bağlı oluşturuyor. Sonra f fonksiyonunun x e
bağlı türevini alarak f x =- 6 x + 115 ifadesini elde ediyor.
l^h

A 2x D E

Çocuk oyun
alanı
x Spor Alanı
a
F K

Havuz 5 m

B C L
Şekil 1

Kürşat Bey’in elde ettiği fl fonksiyonundan yola çıkarak f fonksiyonunun kuralını görselde verilen bilgi-
leri kullanmadan bulmaya çalışınız. Bulduğunuz fonksiyon kuralını arkadaşlarınızın bulduğu kurallarla
karşılaştırınız. Karşılaştırma sonucunda her birinizin elde ettiği f fonksiyonlarına ait kurallarda bulunan
sabit terimlerin farklı olduğunu gözlemlediniz mi? Türevi alınmış bir f fonksiyonunun önceki hâlinin
(ilkel) bulunması için yeni bir yöntemin gerekliliğine ihtiyaç olduğunu fark ettiniz mi? Bu yeni yönteme
belirsiz integral ve belirsiz integral yardımıyla elde edilecek fonksiyonda ortaya çıkacak sabit terime
c sabiti denildiği kazanımına ulaştınız mı? Belirsiz integralin diğer adı ters türevdir ve # sembolü ile
gösterilir.
Elde ettiğiniz kazanımlar doğrultusunda “belirsiz integral” kavramının tanımını yapınız.
Belirsiz integral: ................................................................................................................................................................................................................................................

1. Aşağıdaki tabloda verilen ifadelerden doğru olanların karşısındaki boşluğa “D” yanlış olanların
karşısındaki boşluğa “Y” yazınız.

İfade D/Y

c
h
fx = ^h F xh olmak üzere # Fxdx = ^h ^ h fx + olur.
l^
^
Bir fonksiyonun belirsiz integrali ile türevi birbirine eşittir.
c
l^
fx = ^h F xh olmak üzere # F xd x = ^h ^ h F x + olur.
h
^
Belirsiz integralin diğer adı “ters türev”dir.

43
Hazırlayan: Mehmet MAVİŞ