Page 44 - Matematik 12 | Kavram Öğretimi Kitabı

20 MATEMATİK 12

3. ÜNİTE : SAYILAR VE CEBİR > İntegral > Belirli İntegral ve Uygulamaları
Kavram : Riemann Alt Toplam ve Reimann Üst Toplam
Genel Beceriler : Eleştirel Düşünme Becerisi
Alan Becerileri : İlişkilendirme Becerisi

Çalışmanın Adı PARK HAVUZU 20 dk.
Çalışmanın Amacı Riemann alt toplam ve Riemann üst toplam kavramlarını ifade edebilme.

Yönerge: Aşağıda verilen şekiller ve bilgilerden hareketle sorulara verdiğiniz yanıtları ilgili boşluklara
yazınız.

y Bir belediyenin peyzaj mimarı olan Tarık Bey bir parkın
içinde yapılacak olan havuzun tabanını metrekare fiyatı
2
f(x) = -1/4(x-8) + 12 300 Türk lirası olan mermer ile döşemek istiyor.
f(6) Tarık Bey mermer döşeme işleminin belediyeye yaklaşık
ne kadara mal olabileceğini hesaplamak için havuzun ta-
f(4) banının şeklini koordinat düzlemi üzerine modelliyor. Sol
köşesi havuzun sınırları üzerinde olacak şekilde [2, 8] nı
eşit 3 aralığa bölüp 3 dikdörtgen oluşturuyor ve bu dik-
dörtgenlerin toplam alanını aşağıdaki gibi buluyor.
f(2)
Eşit aralık sayısı n, ortak aralık uzunluğu Δx ile gösterilir-
se [a, b] eşit aralığa bölündüğünden bulunan ortak aralık
-
1. 2. 3. Δx = ba ile bulunur.
n
-
82
Buradan Δx = = 2 metre olur.
x = 2 x = 4 x = 6 x = 8 x (metre) 3
1 2 3 4
a Δx b
Şekil 1

Dikdörtgenlerin alanları toplamı = Δx.f(x ) + Δx.f(x ) + Δx.f(x )
1 2 3
1.dikdörtgenin alanı 2.f(2) = 2[-1/4(2-8) +12] = 6 m 2
2
2
2.dikdörtgenin alanı 2.f(4) = 2[-1/4(4-8) +12] = 16 m 2
2
3.dikdörtgenin alanı 2.f(6) = 2[-1/4(6-8) +12] = 22 m 2
2
Dikdörtgenlerin toplam alanı 2.f(2) + 2.f(4) + 2.f(6) = 44 m bulunur. Burada bulunan bu değer f fonksi-
yonunun [2,8] na ait Riemann alt toplamlarından biridir.
y

f(x) = -1/4(x-8) + 12
2
f(8)
f(6)
f(4) Tarık Bey bu sefer dikdörtgenlerin sağ köşesi havuzun
sınırları üzerinde olacak şekilde [2,8] nı 3 eşit aralığa bö-
lüp 3 dikdörtgen oluşturuyor. Oluşturduğu dikdörtgenle-
rin alanları toplamını buluyor.
Dikdörtgenlerin alanları toplamı = Δx.f(x )+Δx.f(x )+Δx.f(x )
2 3 4
Bu işlemin sonucunda bulunan değer f fonksiyonunun
1. 2. 3. [2,8] na ait Riemann üst toplamlarından biridir.

x = 2 x = 4 x = 6 x = 8 x (metre)
1 2 3 4
a Δx b
Şekil 2

44
Hazırlayan: Turgay KIZGIN