Page 3 - Matematik 11 | 3.Ünite
P. 3

F onk siy onlar da Uy gulamalar

                      3.1. Fonksiyonlarla İlgili Uygulamalar

             3.1.1. Fonksiyonun Grafik ve Tablo Temsilini Kullanarak Problem Çözme


            y = f(x) = ax + b Şeklindeki Fonksiyonların Grafikleri ile İlgili Uygulamalar
            Bir bitkinin boyunun zamana göre değişimi, bir aracın yakıt tüketimi, bir ürünün alış ve satış
            fiyatı arasındaki ilişki vb. a, b ∈ ℝ  olmak üzere y = ax + b şeklindeki fonksiyonların grafikleri ile
            ifade edilebilir. Bu bölümde bu türden fonksiyonların grafikleri ile ilgili örnekler verilecektir.
               1. Örnek
               Bir taksinin taksimetresi açılışta 5 TL, sonraki her 1 km için 2 TL yazmaktadır. Bununla ilgili
               tablo aşağıda verilmiştir. Verilen bilgilere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
                Yol (km)    0    1    2    3    4    5    ...

                Ücret (TL)  5    7    9   11   13    15   ...
               a) Yolculuğun mesafesi x olmak üzere yolcunun ödeyeceği ücreti x e bağlı olarak bulunuz.
               b) 120 km lik yolculuk için yolcunun ödeyeceği ücreti bulunuz.
               Çözüm
               a) Ödenecek ücret yolun bir fonksiyonudur. Bu fonksiyon f(x) olsun.
                    Yolcu her 1 km için 2 TL, x ∊ ℕ için 2x TL ödeyeceğinden ve taksimetre açılış ücreti 5 TL
                    olduğundan f(x) = 5 + 2x TL olur.
                                            .
               b) f(x) = 5 + 2x ⇒ f(120) = 5 + 2 120 = 245 TL



               2. Örnek
               Yandaki doğrusal grafik bir ürünün alış ve satış fiyatı   y (satış fiyatı)
               arasındaki ilişkiyi göstermektedir. Bu üründen satın
               alan bir kişi, satış fişini incelediğinde kendisinden   8
               80 TL yerine yanlışlıkla 60 TL alındığını fark ediyor.
               Bunun üzerine mağazaya dönen kişi 20 TL daha
               ödüyor.  Kişinin 20 TL yi ödemesi veya ödememesi
               durumları için mağazanın elde edeceği kâr
               oranlarını bulunuz.                                    O
                                                                                5   x (alış fiyatı)
               Çözüm
               Orijinden geçen doğruların genel denklemi, m eğim olmak üzere y = mx biçimindedir.
                                           8
               Birinci durumda m =  tanα =   5  olduğundan ürünün alış ve satış fiyatı arasındaki ilişki
                    8
                y =  5  x  şeklinde elde edilir.
                                                                 x
               x alış fiyatı, y satış fiyatı olduğundan kâr = y - x =   8  x - =  5 x 3   olur.
                                                            5
               İkinci durumda m =  tanα =   6   olduğundan ürünün alış ve satış fiyatı arasındaki ilişki
                                           5
                   6
                y =  5  x  şeklinde elde edilir.
                                                                     x
                                                                 x
               x alış fiyatı, y satış fiyatı olduğundan kâr = y - x =   6  x - =  5   olur.
                                                            5
                                                   x 3
                                                            60
               Birinci durumda elde edilen kâr oranı   5  =  3  =  100   = % 60,
                                                  x
                                                       5
                                                 x
                                                          20
               İkinci durumda elde edilen kâr oranı   5  =  1  =  100   = % 20 olarak bulunur.
                                                     5
                                                 x
                                                      123
   1   2   3   4   5   6   7   8