Page 6 - Matematik 11 | 3.Ünite

Sa yılar v e Ce bir
Fonksiyonun Pozitif ve Negatif Olduğu Aralıklar

Fonksiyonun pozitif ve negatif olduğu aralıklar grafik üzerinden açıklanacaktır.
y

f(x 1 ) y = f(x)

f(x 3 )

O x 2 x 4
a c x
f(x 2 )
x 1 b x 3
f(x 4 )

Yukarıdaki grafikte x < a ve b < x < c için sırasıyla f(x ) ve f(x ) değerleri pozitiftir. Böylece
3
3
1
1
f(x) fonksiyonunun pozitif değer aldığı aralıkların (-∞, a) ve (b, c) olduğu görülür. Grafiğin x
ekseninin üst kısmında kalan bölümlerinde her x değeri için f(x) > 0 olur.
Grafikte a < x < b ve c < x için sırasıyla f(x ) ve f(x ) değerleri negatiftir. Böylece f(x) fonksiyonunun
4
4
2
2
negatif değer aldığı aralıkların (a, b) ve (c, ∞) olduğu görülür. y = f(x) fonksiyonunun grafiğinin x
ekseninin altında kalan bölümlerinde her x değeri için f(x) < 0 olur.
Fonksiyonun grafiğinin x eksenini kestiği a, b, c noktaları f(x) = 0 denkleminin kökleridir.

6. Örnek y

Şekildeki y = f(x) fonksiyonunun grafiği x eksenini (3, 0)
noktasında kesmektedir. Bu fonksiyonun negatif ve pozitif
olduğu aralıkları bulunuz. y = f(x)

Çözüm x
Grafiğin x ekseninin üst kısmında olduğu aralık (-∞, 3) olur. O 3
Bu aralıktaki her x değeri için f(x) > 0 olur.
Grafiğin x ekseninin alt kısmında olduğu aralık (3, ∞) olur.
Bu aralıktaki her x değeri için f(x) < 0 olur.
f(x) fonksiyonunun pozitif olduğu aralık (-∞, 3) olur.
f(x) fonksiyonunun negatif olduğu aralık (3, ∞) olur.

7. Örnek
y
Şekilde verilen y = f(x) fonksiyonunun grafiği A(-3, 0) ve
B(2, 0) noktalarından geçmektedir. f(x) > 0 eşitsizliğini sağlayan
x tam sayılarının toplamını bulunuz.

A(-3, 0) B(2, 0)
O x
Çözüm y = f(x)
-3 < x < 2 aralığında f(x) > 0 olur. Bu aralıklardaki tam sayılar
-2, -1, 0, 1 olduğundan bu tam sayıların toplamı - 2 olur.

126