Page 7 - Matematik 11 | 3.Ünite

F onk siy onlar da Uy gulamalar
Artan ve Azalan Fonksiyonlar

Fonksiyonun artan ve azalan olduğu aralıklar grafik üzerinden açıklanacaktır.

y

artan
artan
f(x 6 )
f(x 2 )
a x 1 f(x 3 ) x 4 c x 5 x
x 2 b f(x 5 ) x 3 x 6 d
f(x 1 )
f(x 4 )

azalan
A ⊂ ℝ, B ⊂ A ve f: A → ℝ olacak şekilde bir f fonksiyonu verilsin.
Bu durumda her x , x ∈ B için x < x olduğunda f(x ) < f(x ) olursa
2
2
1
1
1
2
f fonksiyonuna B de artan fonksiyon denir.
Her x , x ∈ B için x < x olduğunda f(x ) > f(x ) olursa
2
1
2
1
2
1
f fonksiyonuna B de azalan fonksiyon denir. Yukarıdaki grafikte
(a, b) nda alınan x < x şartını sağlayan her x , x için f(x ) < f(x ) olduğundan
1
1
2
2
2
1
f fonksiyonu (a, b) nda artandır.
(b, c) nda alınan x < x şartını sağlayan her x , x için f(x ) > f(x ) olduğundan
4
4
3
3
4
3
f fonksiyonu (b, c) nda azalandır.
(c, d) nda alınan x < x şartını sağlayan her x , x için f(x ) < f(x ) olduğundan
6
6
5
6
5
5
f fonksiyonu (c, d) nda artandır.
8. Örnek
y
Şekilde grafiği verilen
f: (-8, 5) → ℝ, y = f(x) fonksiyonunun y = f(x)
artan ve azalan olduğu aralıkları bulunuz.
-5 x
-8 -1 O 2 4 5
Çözüm
(-8, -5), (-1, 2), (4, 5) nda x değerleri artarken y değerleri azaldığı için fonksiyon azalandır.
(-5, -1), (2, 4) nda x değerleri artarken y değerleri de arttığı için fonksiyon artandır.
9. Örnek
y
Şekilde grafiği verilen f: ℝ → ℝ, f(x) = 3x + 4 fonksiyonunun artan
ve azalan olduğu aralıkları bulunuz.
Çözüm 4
x , x ∈ ℝ ve x < x olsun. 4
2
1
1
2
Buradan 3x + 4 < 3x + 4 olur. Dolayısıyla f(x ) < f(x ) elde edilir. - 3 x
1
1
2
2
Buna göre f fonksiyonunun artan olduğu aralık (-∞, ∞) olur. O
Grafikte görüldüğü üzere x değerleri arttıkça f(x) değerleri de
arttığından f artan fonksiyondur.
127