Page 9 - Matematik 11 | 3.Ünite

F onk siy onlar da Uy gulamalar
Ortalama Değişim Hızı

Hava şartları, bir bitkinin büyümesini olumlu ya da olumsuz yönde etkiler. Buna göre bir bitkinin
büyüme hızının birim zamandaki değişimi farklılık gösterir.
Bir aracın otoyolda belirli bir süre sabit bir hızla ilerlediği varsayılsın. Bu aracın deposunda
bulunan yakıtın miktarındaki azalma hızının birim zamandaki değişimi sabit kalır.
Bir nesnede birim zamanda meydana gelen değişimler (artma, azalma vb.)
ortalama değişim hızı olarak adlandırılır.
Fonksiyonların belli bir aralıktaki ortalama değişim hızı aşağıdaki gibi hesaplanır.
y y
y = f(x)
f(x 2 ) B f(x 1 ) A

f(x 1 ) A
f(x 2 ) B y = f(x)

O x O x 1 x 2 x
x 1 x 2
()
() -
y = f(x) fonksiyonunun [x , x ] nda ortalama değişim hızı D y = fx 2 - fx 1 olarak tanımlanır.
x
2
1
D
x 1
x 2
(∆x: A dan B ye x değerindeki değişim ve ∆y: A dan B ye y değerindeki değişim)
• Doğrusal fonksiyonların herhangi bir aralıktaki ortalama değişim hızı sabittir ve doğrunun
eğimine eşittir.
• [x , x ] ndaki ortalama değişim hızı A(x , f(x )) ve B(x , f(x )) noktalarından geçen kesenin
2
2
1
1
2
1
eğimine eşittir.
11. Örnek
İçindeki suyun yüksekliği başlangıçta 20 cm olan su y yükseklik (cm)
deposuna bir musluktan su akmaktadır. f(x) = 20 + 5x
f(x) = 20 + 5x fonksiyonuyla ifade edilen suyun 40
yüksekliğinin zamana bağlı değişim grafiği yanda
verilmiştir. 35
Bu fonksiyonun 30
a) [1, 3] ndaki ortalama değişim hızını,
b) [2, 4] ndaki ortalama değişim hızını bulunuz. 25

Çözüm
x
O 1 2 3 4
a) [1, 3] ndaki ortalama değişim hızı zaman (saat)
D y f ()3 - f ()1
D x = 3 - 1
35 - 25
= 2 = 5 cm /.sa olur .
b) [2, 4] ndaki ortalama değişim hızı D y = f ()4 - f ()2
D x 4 - 2
40 - 30
= 2 = 5 cm /.sa olur .
Doğrusal fonksiyonlarda ortalama değişim hızı sabittir.

129