Page 5 - Matematik 11 | 3.Ünite

F onk siy onlar da Uy gulamalar
Fonksiyon Grafiğinin Eksenleri Kestiği Noktalar

Polinom fonksiyonlarının grafiği x veya y eksenini en az bir noktada keser.
Analitik düzlemde bir fonksiyon grafiğinin eksenleri kestiği noktalar aşağıdaki gibi bulunur.
Koordinat sisteminde x ekseni üzerindeki noktaların ordinatları sıfır olduğundan bir fonksiyonun
grafiğinin x eksenini kestiği noktayı bulmak için fonksiyonda y yerine sıfır yazılır ve x değeri
veya değerleri bulunur. Benzer şekilde y ekseni üzerindeki noktaların apsisleri sıfır olduğundan
fonksiyonun grafiğinin y eksenini kestiği noktayı bulmak için fonksiyonda x yerine sıfır yazılır ve
y değeri bulunur.

5. Örnek
Analitik düzlemde her x ∈ ℝ için aşağıdaki fonksiyonların grafiklerinin eksenleri kestiği
noktaları bulunuz.
a) y = -2x + 3 b) y = x + 3x - 4
2
Çözüm y
a) y = -2x + 3 fonksiyonunun grafiği A(0, 3)
x = 0 için y = 3 olur. O hâlde
fonksiyonun grafiği y eksenini (0 , 3) noktasında keser.
y = 0 için 0 = -2x + 3 ⇒ x = 3 olur.
2
3 ,
O hâlde fonksiyonun grafiği x ekseni b 2 0l noktasında Bb 3 ,0l
keser. O 2 x
Bu fonksiyonun grafiğinin x ve y eksenlerini kestiği
noktalar yandaki grafikte görülmektedir.

b) y = x + 3x - 4 fonksiyonunun grafiği
2
x = 0 için y = -4 olur.
O hâlde fonksiyonun grafiği y eksenini (0, -4) noktasında keser.
.
y = 0 için x + 3x - 4 = 0 ⇒ (x - 1) (x + 4) = 0
2
⇒ x = 1 ve x = -4 olur.
O hâlde fonksiyonun grafiği x eksenini (1, 0) ve (-4, 0) noktalarında keser.

Sıra Sizde

Her x ∈ ℝ için f(x) = x + 2kx - 4 + k fonksiyonunun grafiği x eksenini (-2, 0) noktasında
3
kestiğine göre k değerini bulunuz.

125