Page 8 - Matematik 11 | 3.Ünite

Sa yılar v e Ce bir
Maksimum ve Minimum Noktalar

Analitik düzlemde verilen bir fonksiyon grafiğinin görüntü kümesinde aldığı en büyük ve en küçük
değerler aşağıdaki gibi bulunur.
y

2 Yanda grafiği verilen f: [-4, 8] → [-4, 2], y = f(x)
-4 x fonksiyonunun aldığı en büyük değer x = 8 için
O 8 f(8) = 2, en küçük değer x = -4 için f(-4) = -4 olur.
y = f(x)

-4

Tanım
A⊆ ℝ olmak üzere f: A → ℝ bir fonksiyon olsun. y f nin maksimum noktası
Her x ∈ A için f(x) ≤ f(p) olacak şekilde bir
p ∈ A sayısı varsa (p, f(p)) noktasına f nin f(p) (p, f(p))
maksimum noktası, f(p) ye f nin maksimum y = f(x)
değeri denir.
Her x ∈ A için f(x) ≥ f(t) olacak şekilde bir
t ∈ A sayısı varsa (t, f(t)) noktasına f nin minimum t b x
noktası, f(t) ye f nin minimum değeri denir. O p
f(b)

(t, f(t)) f(t)

f nin minimum noktası

10. Örnek
y
Şekilde grafiği verilen f: [-3, 3] → ℝ, y = f(x)
fonksiyonunun 3
a) Azalan ve artan olduğu aralıkları, 2
b) Minimum ve maksimum noktalarını, 3
c) Minimum ve maksimum değerlerini bulunuz. - 2 O 3 x
-3 2
-1

y = f(x) 9
- 4
Çözüm
f(x) fonksiyonu için
2
a) Azalan olduğu aralıklar - , 3 - 3 l ve ^ , 23h olur. Artan olduğu aralık - 3 , l olur.
b
b
2
2
3 9
b) Minimum noktası - 2 , - 4 l ve maksimum noktası (-3, 3) olur.
b
9
c) Minimum değeri - 4 ve maksimum değeri 3 olur.

128