Page 4 - Matematik 11 | 5.Ünite

Ge ome tri

A
d Çember ile yalnız bir ortak noktası bulunan doğruya
çemberin bir teğeti denir.
Şekildeki çember ile d doğrusunun ortak noktası (A), teğetin
O değme noktasıdır.
Çemberin merkezi ile teğetin değme noktasını birleştiren
doğru, teğete diktir.

Bir Çember ile Bir Doğrunun Birbirlerine Göre Durumları

Bir düzlemde çember ve doğrunun birbirlerine göre üç farklı durumu vardır.
O merkezli çemberin yarıçap uzunluğu r ve merkezinin d doğrusuna olan uzaklığı |OH| = h olması
durumunda:

1. h < r ise doğru çemberi iki noktada keser.
O
r
h
d
A H B

2. h = r ise doğru çembere teğettir.
O
r

h

d
H

O
3. h > r ise doğru çemberi kesmez. r

h

d
H
1. Örnek
Bir çemberde x pozitif bir tam sayı olmak üzere yarıçap (3x + 2) cm, merkezin bir d
doğrusuna uzaklığı (5x - 4) cm olarak veriliyor. d doğrusu ile çemberin ortak noktası
olmadığına göre çemberin yarıçapının en küçük değerinin kaç cm olduğunu bulunuz.
Çözüm
Çemberin yarıçapı r, merkezinin d doğrusuna olan uzaklığı h olsun. Çemberin d doğrusu ile
bir ortak noktası olmadığına göre h > r olmalıdır.
5x - 4 > 3x + 2 ⇒ 2x > 6 ⇒ x > 3
Yarıçap değeri 3x + 2 nin en küçük olması için x en küçük olmalıdır. x tam sayı olduğuna
göre x = 4 olur. O hâlde çemberin yarıçapının en küçük değeri
.
r = 3x + 2 = 3 4 + 2 = 14 cm olur.

192