Page 8 - Matematik 11 | 5.Ünite

Ge ome tri
3. Bir çemberde eş kirişlerin merkeze uzaklıkları eşittir.
Yandaki O merkezli çemberde |AB| = |CD| olsun. B
Çemberin merkezinden kirişlere indirilen dikme ayakları E ile F F
olmak üzere |AF| = |FB|= |CE| = |ED| olur. A
AFO ile DEO üçgenlerinin birer dik kenarları ve hipotenüsleri r O
eşit olduğundan bu üçgenler birbirine eştir. C r
O hâlde |OF| = |OE| olur. E
Bir çemberde merkeze eşit uzaklıkta bulunan kirişlerin uzunlukları D
birbirine eşittir.

5. Örnek

Yandaki O merkezli çemberde |AB| = (3x + 3) cm,
B |CD| = (4x - 4) cm ve |OE| = |OF| = 5 cm olduğuna göre
F
A 5 çemberin yarıçap uzunluğunun kaç cm olduğunu bulunuz.
O
5
D Çözüm
C E
Yandaki çemberde [AB] ile [CD] kirişlerinin merkeze
uzaklıkları |OF| ile |OE|eşit olduğundan |AB| = |CD| olur.
Buradan 3x + 3 = 4x - 4 ⇒ x = 7 cm olur.
12 F 12 B Bu değer |AB| = (3x + 3) cm eşitliğinde yerine yazıldığında
A 5 r |AB| = 3 7 + 3 = 24 cm ve |AF| = |FB| = 12 cm olur.
.
O OFB dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulandığında
5 r = 5 + 12 ⇒ r = 13 cm olur.
2
2
2
D
C E
6. Örnek

B Yandaki O merkezli çemberde [OE]⊥[AB], [OF]⊥[CD],
E |AB| = |CD| = 12 cm, |OE| = (3x - 1) cm ve
|OF| = (2x + 2) cm olduğuna göre çemberin yarıçapını
A
bulunuz.
O
C
F
D
B
6 Çözüm
E
6 [AB] ve [CD] kirişlerine merkezden inilen dikmeler bu
A 8 r kirişleri ortaladığından ve
|AE| = |EB| = 6 cm
O
C 8 |CF| = |FD| = 6 cm
6 |OE| = |OF| olduğundan 3x - 1 = 2x + 2 ⇒ x = 3 cm olur.
F
.
6 |OE| = 3x - 1 = 3 3 - 1 = 8 cm olur.
D OEB dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulandığında yarıçap
r = 6 + 8 ⇒ r = 10 cm olur.
2
2
2

196