Page 12 - Matematik 11 | 5.Ünite

Ge ome tri
Merkez Açı
Köşesi çemberin merkezinde olan açıya çemberin bir merkez açısı denir. Merkez açının özellikleri
3 adımda incelenecektir.
1. Bir çemberde bir merkez açının ölçüsü bu merkez açının gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.

A
Yandaki şekilde ölçüsü α olan AOB açısı bir merkez açıdır.
O α AB yayı, AOB açısının gördüğü yaydır.

B

Merkezleri O olan üç çemberin merkez açılarının ölçüsü α olsun.
α, görmüş olduğu yay ölçülerine eşittir. Buna göre
A
C $
)
E dıştaki çember için α = (mAB $
(
O α ortadaki çember için α = mCD )
#
()
F içteki çember için α = mEF olur.
D
B
9. Örnek

)
(
Yandaki O merkezli çemberde mAOB = 3x + 5° ve
\
$
A mAB ) = 4x - 10° olduğuna göre ACB yayının ölçüsünün
(
kaç derece olduğunu bulunuz.
O 3x+5° 4x-10°
C
B

Çözüm
$
AOB merkez açı olduğu için ölçüsü AB nın ölçüsüne eşittir.
\
4x - 10° = 3x + 5° ⇒ 4x - 3x = 5° + 10°
⇒ x = 15° olur.
$
Bu değer mAB = 4x - 10° eşitliğinde yerine yazıldığında
(
)
$
.
(
mAB )= 4 15° - 10° = 50° olur. Buradan
'
mACB ) = 360° - 50° = 310° olur.
(
B
2. Çemberde eş kirişlerin belirlediği yaylar eştir.
Yandaki çemberde |AB| = |CD| olsun. A r
&
&
Çizilen yarıçaplarla oluşturulan AOB ve COD eş üçgenlerdir (K.K.K.). r
Dolayısıyla iki üçgenin tepe açıları eşittir. O
Bir çemberde merkez açının ölçüsü, bu merkez açının gördüğü yayın C r r
$
$
(
ölçüsüne eşit olduğundan mAB ) = (mCD olur.
)
O hâlde çemberde eş kirişlerin belirlediği yaylar eştir. D
200