Page 15 - Matematik 11 | 5.Ünite

Çember v e Dair e
Çevre Açı B
Köşesi çemberin üzerinde olan ve kenarları çemberi kesen açıya
çemberin bir çevre açısı denir. Çevre açının özellikleri 4 adımda
incelenecektir. A α O
Yandaki şekilde ölçüsü α olan BAC açısı çevre açıdır.
#
BC, BAC açısının gördüğü yaydır.
1. Bir çemberde çevre açının ölçüsü, bu açının gördüğü yayın C
ölçüsünün yarısına eşittir.
Yandaki şekilde O merkezli çemberde [AD] çap olmak üzere B
$
$
(mBD = a ve mDC = b olsun. Buradan a a
)
(
)
2
(mBOD ) = a ve (DOC ) = b olur. a 2 O a
\
\
OAB ve OAC ikizkenar üçgen olduğundan A b 2 b D
(
(
)
(
mOAB ) = mOBA ) = a ve mOAC = mOCA ) = b olur. b 2 b
(
\
\
\
\
2
2
#
(
()
Buradan A çevre açısının ölçüsü mA = a + b = mBC ) olur. C
W
2
2
2. Bir çemberde çevre açının ölçüsü aynı yayı gören merkez açının ölçüsünün yarısına eşittir.
(
mBOC ) a + b
\
)
(
Yukarıdaki şekilde mBAC = 2 = 2 olur.
\
12. Örnek
A $
Yandaki çemberde |AB| = |BC|, mAB = 45° ve
(
)
(
mABC ) = 3x + 15° olduğuna göre x değerinin kaç
\
derece olduğunu bulunuz.
B 3x+15°
Çözüm
C
A Yandaki şekilde |AB| = |AC| olduğundan
$ #
)
(
(
mAB ) = mBC = 45° olur.
$
(
mAC ) = 360° - (45° + 45°) = 360° - 90° = 270° ve
$
(
B 3x+15° mABC ) = mAC ) = 270° = 135° olur. Buradan
(
\
2
2
(
mABC ) = 3x + 15° = 135° ⇒ 3x = 120° ⇒ x = 40° olur.
\
C
13. Örnek
(
Yandaki O merkezli çemberde mAOC = 100° ve
)
\
A
(
mABC ) = 2x + 40° olduğuna göre x in kaç derece
\
olduğunu bulunuz.
B 2x + 40° O 100° Çözüm
$
)
Yandaki şekilde mAC = 100° olur. Buradan
(
(
C mABC ) = x 2 + 40 ° = 100° = 50° olur.
\
2
2x + 40° = 50° ⇒ 2x = 10° ⇒ x = 5° olur.
203