Page 13 - Matematik 11 | 5.Ünite

Çember v e Dair e

10. Örnek
A Yandaki şekilde köşeleri O merkezli çember üzerinde olan
ABC ikizkenar üçgeninde |AB| = |AC| olarak veriliyor.
#
(
mBC )= 100° ve (mBOA ) = 3x + 10° olduğuna göre
\
x değerinin kaç derece olduğunu bulunuz.
O

B C

Çözüm
Yukarıdaki şekilde
#
&
)
(
(
mBC ) = 100° ⇒ mBAC = 360° - 100° = 260° olur.
$
$
(
)
(
|AB| = |AC| olduğundan mAB = mAC = 260° = 130° olur.
)
2
BOA merkez açı olduğundan bu açının gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
\
3x + 10° = 130° ⇒ 3x = 120°
⇒ x = 40° olur.
3. Bir çemberin merkezinden kirişe indirilen dikme bu kirişin gördüğü yayı ortalar.
&
Yandaki O merkezli çemberde AOB ikizkenar üçgen olduğundan
merkezden AB kirişine indirilen dikme aynı zamanda üçgenin
açıortayıdır.
AOC ve COB merkez açılarının ölçüleri eşit olduğundan O
$ #
(
)
mAC ) = mCB olur. r b r
(
O hâlde bir çemberin merkezinden kirişe indirilen dikme bu kirişin A D B
gördüğü yayı ortalar.
C
11. Örnek

D C Yandaki O merkezli çemberde [OD]⊥[AC] ve [AB] çaptır.
(
mAOD ) = 30° olduğuna göre
\
#
(
mCB ) nün kaç derece olduğunu bulunuz.
A
30°
O
B

Çözüm
D 30° C Yandaki çemberde AOD merkez açısı AD yayını
30° $
gördüğünden (mAD ) = 30° olur.
OD dikmesi AC yayını ortalar.
A $ $
(
30° mAD ) = (mDC ) = 30° olur.
'
(
O mACB ) = 180° olduğundan
B #
mBC ) = 180° - (30° + 30°) = 120° olur.
(

201