Page 9 - Matematik 11 | 5.Ünite

Çember v e Dair e
4. Bir çemberde iki kiriş merkezden eşit uzaklıkta değilse uzun olan kiriş merkeze daha
yakındır.
Yandaki şekilde |OF| = a ve |OE| = b olsun.
|AB| > |CD| ⇒ |AF| > |ED| (1) A F B
|AF| + a = r ve |ED| + b = r 2 r a
2
2
2
2
2
|AF| = r - a ve |ED| = r - b (2) O
2
2
2
2
2
2
(1) ve (2) den r
r - a > r - b 2 b
2
2
2
-a > - b 2 C E D
2
a < b olur. Buradan a < b olur.
2
2
7. Örnek
Yarıçap uzunluğu 7 cm olan yandaki çemberde [AB] kirişi
B
[CD] kirişine göre merkeze daha uzaktır. |AB| = (x + 5) cm,
A x + 5 |CD| = (2x + 2) cm olduğuna göre x in değer aralığını
bulunuz.
O
D
C 2x + 2
Çözüm
Çemberin yarıçapı 7 cm olduğu için en uzun kiriş (çap) 14 cm olur.
|AB| < |CD| olduğundan x + 5 < 2x + 2 < 14 olur. Buradan
x + 5 < 2x + 2 ve 2x + 2 < 14
3 < x 2x < 12
x < 6 olur.
O hâlde x in değer aralığı (3, 6) olur.

8. Örnek

Yandaki O merkezli çemberde |AB| = 6 cm ve
A 6 B |CD| = 8 cm olarak veriliyor. [AB] // [CD] ve r = 5 cm
olduğuna göre [AB] ile [CD] kirişleri arasındaki uzaklığı
bulunuz.
O

C 8 D

Çözüm
A 3 E 3 B Yandaki şekilde merkezden [AB] kirişine indirilen dikmenin
a 5 uzunluğu a, [CD] kirişine indirilen dikmenin uzunluğu b
olsun.
O
5 b EOB ve COF üçgenleri özel üçgenler olduğundan
C 4 F 4 D a = 4 cm ve b = 3 cm olur.
İki kiriş arasındaki uzaklık
|EF| = a + b = 4 + 3 = 7 cm olur.

197