Page 6 - Matematik 11 | 5.Ünite

Ge ome tri
Çemberde kirişin özellikleri dört adımda incelenecektir.

1. Bir çemberin merkezinden kirişe indirilen dikme, kirişi ortalar.
Yandaki şekilde |AO| = |OB| olduğundan AOB ikizkenar üçgendir.
İkizkenar üçgenin tepe noktasından indirilen dikme aynı zamanda O
kenarortay olduğundan |AH| = |HB| olur. r h r

Bir çemberde kirişin orta dikmesi çemberin merkezinden A H B
geçer. Bir kirişin orta noktasını çemberin merkezine
birleştiren doğru, kirişe dik olur.

2. Örnek
Bir çemberde 24 cm uzunluğundaki kirişin merkeze olan uzaklığı 5 cm olduğuna göre bu
çemberin yarıçap uzunluğunun kaç cm olduğunu bulunuz.

Çözüm
Yandaki O merkezli çemberde |AB|= 24 cm olacak şekilde
bir [AB] kirişi çizilir. Çemberin merkezinden kirişe indirilen

O dikmenin ayağı H olmak üzere
r |AH| = |HB| = 12 cm olur.
5
A 12 H 12 B A noktası ile merkez birleştirilerek yarıçap elde edilir.
|OH| = 5 cm olduğuna göre oluşan AOH üçgeninde Pisagor
teoremi uygulandığında
r = 5 + 12 ⇒ r = 169
2
2
2
2
⇒ r = 13 cm olur.

3. Örnek
Yandaki O merkezli çemberde [AB] kiriş, |AO| = 10 cm,
|AC| = 5 cm ve |CB| = 11 cm olduğuna göre OC
uzunluğunun kaç cm olduğunu bulunuz.
O
10
A 5 C 11 B
Çözüm

Yandaki şekilde çemberin merkezinden [AB] kirişine
yükseklik çizildiğinde |AH| = |HB| = 8 cm olur.
AOH üçgeninde Pisagor teoremi uygulandığında
2 2 2
|OH| + |AH| = |AO|
2
2
2
O |OH| + 8 = 10 ⇒|OH| = 6 cm olur.
10 COH üçgeninde Pisagor teoremi uygulandığında
2 2 2
A 5 C 3 H 8 B |OH| + |CH| = |OC|
6 + 3 = |OC| ⇒ |OC| = 45 ⇒ |OC| = 35 cm olur.
2

2
2
2

194