Page 20 - Matematik 11 | 5.Ünite

Ge ome tri

20. Örnek

B Yandaki şekilde AB doğrusu çembere C noktasında
)
(
teğettir. |CD| = |DE| ve mCDE = 100° olduğuna göre
\
C
(
mACD ) = x değerinin kaç derece olduğunu bulunuz.
\
A x
100°
D

E

Çözüm
ACD teğet-kiriş açının ölçüsü x derece olduğundan bu açının gördüğü CD yayının ölçüsü
$
(
mCD )= 2x olur.
$ # #
(
)
(
(
)
)
)
(
|CD| = |DE| ⇒ mCD = mDE = 2x ve mCDE = 100° ⇒ mCE = 200° olur.
\
$ # #
(
(
)
)
Verilen çemberde mCD + mDE + mCE = 360° olduğundan
(
)
2x + 2x + 200° = 360° ⇒ 4x = 160° ⇒ x = 40° olur.
Sonuç
A Bir çemberde aynı yayı gören teğet-kiriş açı ile çevre
açının ölçüleri eşittir.
)
(
(
Yandaki şekilde mABD = mACB ) olur.
\
\
D
α
B α
C
İç Açı
Çemberin içinde herhangi bir noktada kesişen iki kirişin oluşturduğu açıların her birine bu
çemberin bir iç açısı denir.
Yandaki şekilde ölçüsü α olan DKC açısı çemberin iç açılarından
biridir. DKC açısının gördüğü yaylar CD ve AB yaylarıdır. A C

)
(
mDBC ) = avem (ADB = b olsun . Buna göre 2a
\
\
$ $ 2b K α
(
mDC ) = 2 a ve mAB ) = 2 b olur . Buradan
(
$ $
(
mAB ) + m (CD ) b
α = a + b = olur. a D
2 B
O hâlde bir çemberde iç açının ölçüsü, bu açının gördüğü
yayların ölçüleri toplamının yarısına eşittir.

208