Page 21 - Matematik 11 | 5.Ünite

Çember v e Dair e

21. Örnek

\
A B Yandaki çemberde [AD]∩[BC] = {K}, (mADC ) = 80° ve
30° mBAD ) = 30° olduğuna göre (mAKC ) = x değerinin kaç
(
\
\
derece olduğunu bulunuz.
x K
80° D

C
Çözüm

A Yandaki şekilde BAD ve ADC çevre açılarının gördüğü yay
$
$
30° B ölçüleri sırasıyla mBD = 60° ve mAC = 160° olur.
)
(
)
(
160° + 60° 220°
Buradan x = = = 110 ° olur.
60° 2 2
x K
160°
80° D
C
Sıra Sizde
)
(
Yandaki çemberde [AB]∩[DC] = {K}, mAKD = 110° ve
\
A D $ $
(
)
mDB ) = 80° olduğuna göre mAC nün kaç derece
(
110° olduğunu bulunuz.
K
C
B

Dış Açı
Bir çembere dışındaki noktadan çizilen iki kesenin, iki teğetin veya bir teğetle bir kesenin
çemberin dışında oluşturduğu açıya çemberin dış açısı denir.

C

Yandaki şekilde DEC açısı bu çemberin bir dış açısıdır. A a
E açısının görmüş olduğu yaylar AB ve CD yaylarıdır. E α a α+ 2 O b
A ve D noktaları birleştirilirse AB yayını gören çevre açı
elde edilir. B

D
a
2
$ $ $ a
)
a
mCED ) = α, mAB = a ve mCD ) = olsun. mAB = olduğundan mBDA = 2 olur.
(
b
(
)
(
(
(
)
\
\
a
)
AED üçgeninde (mCAD = a + 2 olur. CAD çevre açı olduğundan gördüğü yayın yarısına eşittir.
\
\
a b b - a
Buradan a + 2 = 2 ⇒ a = 2 olur.
Bir dış açının ölçüsü, gördüğü yaylardan büyük olan açı ile küçük olan açının ölçüsünün
farkının yarısına eşittir.
209