Page 41 - Matematik 11 | 5.Ünite

Çember v e Dair e

43. Örnek

Yandaki şekilde yarıçap uzunlukları 2 cm ve 3 cm olan
aynı merkezli iki daire verilmiştir. Buna göre boyalı
2
A bölgenin alanının kaç cm olduğunu bulunuz.
2
O
3
B

Çözüm
Boyalı bölgenin alanı S ile gösterildiğinde
S = π(R - r )= π(3 - 2 )= 5π cm olur.
2
2
2
2
2
44. Örnek

d d Şekildeki d doğrusu, çemberi A
ve B noktalarında kesmektedir.
A A Çember, d doğrusu simetri ekseni
olacak şekilde katlandığında ikinci
bir şekil elde ediliyor.
63 63
Çemberin yarıçapı 6 cm,
AB kirişinin uzunluğu 63 cm
olduğuna göre boyalı bölgenin
B B
alanının kaç cm olduğunu bulunuz.
2
d
Çözüm
A
6 30° Çemberin merkezi O olsun. Merkezden [OA] ve [OB]
O yarıçapları çizildiğinde kenar uzunlukları 6-6-63 cm olan
120° AOB özel üçgeninde mAOB = 120° olur.
(
)
\
63
6 2. şekildeki boyalı bölgenin alanı A,
30°
diğer bölgelerin alanı S olsun. Bu durumda
. 2
. 2
2
B (1) A + 2S = π r = π 6 = 36π cm olur.
A = 36π - 2S olur.
S alanını bulmak için 1. şekilde merkez açısı 120° olan daire
diliminin alanından AOB üçgeninin alanı çıkarılır.
A 120° 1
A S = 360° ..6 2 - 2 .. 66 3 . sin 30°
S S S = 12 - 9 3 cm olur.
2
S alanı A = 36π - 2S eşitliğinde yerine yazıldığında
.
A = 36 π - 2 (12π - 93 ) = 36 π - 24π + 18 3
B (2)
A = 12π + 18 3 cm olur.
2

229