Page 40 - Matematik 11 | 5.Ünite

Ge ome tri

Sonuç

Yanda verilen O merkezli dairede
A $
r | $ | = .2 ⇒ = | AB | olur.
AB
r
O α 360 ° 360 ° 2 r

2
Boyalı bölgenin alanı = 360 ° . r
B $ $
= | AB | . r π = | AB . | r olur.
2
2π r 2

Sıra Sizde
Bir döner merdivenin daire dilimi şeklindeki A
basamakları şekildeki gibidir. Basamakların O
üst yüzeylerini cilalamak isteyen bir kişi 80 cm 5π
basamak uzunluğunu |OA| = 80 cm ve A B Basamak
AB
| $ | = 5π cm olarak ölçüyor. Döner O B
merdivende 14 basamak olduğuna göre
cilalanacak yüzeyin alanının kaç cm
2
olduğunu bulunuz.

Hatırlatma

A
c α b & 1
)
( AABC = 2 .. . sinbc
B C

42. Örnek
B Yanda verilen O merkezli dairede mAOB = 30° ve
(
)
\
A |AO| = 3 cm olduğuna göre boyalı bölgenin alanının kaç
birimkare olduğunu bulunuz.
30° 3
O

Çözüm
Boyalı bölgenin alanı, daire diliminin alanından OAB üçgeninin alanı çıkarılarak bulunur.

2
Boyalı bölgenin alanı = 360° . r - 1 . . sinr 2
2
°
30
= 360° ..3 2 - 1 .. sin3 2 30°
2
3 9
2
= b 4 - 4 l cm olur.

228