Page 35 - Matematik 11 | 5.Ünite

Çember v e Dair e

36. Örnek
Yarıçapı 25 cm olan bir araba tekerleğinin etrafı
zincir ile sarılmak isteniyor. Zincirin uzunluğunun
en az kaç cm olması gerektiğini bulunuz.
Çözüm

Tekerleği tam olarak sarabilmesi için zincirin
uzunluğunun en az tekerleğin çevre uzunluğu
kadar olması gerekir. Tekerleğin yarıçapı r = 25 cm
olduğundan zincirin uzunluğu en az
Ç = 2πr = 2π25 = 50π cm olmalıdır.

Sıra Sizde
Bir helikopterin kuyruk pervanesinin iniş ve
kalkışlarda güvenlik sorunu oluşturmaması

O için pervanenin dairesel hareketinin yere en
yakın olduğu mesafe hesaplanmak isteniyor.
Yandaki şekilde |OA| = 5 metre ve oluşan
B
A çemberin çevre uzunluğu 6π metre
olduğuna göre AB doğru parçasının
uzunluğunun kaç metre olduğunu bulunuz.

Sonuç

Yandaki O merkezli, r yarıçaplı dairede AOB merkez açısının
gördüğü yay uzunluğu AB| $ | ile gösterilir ve aşağıdaki orantı
A ile bulunur. Daireyi sınırlayan çember, ölçüsü 360° olan bir yay
r olarak kabul edilebilir.
O α 360° nin gördüğü yay uzunluğu 2πr birim olursa
α nın gördüğü yay uzunluğu x birim olur.
B
α
.
.
x 360° = 2πr α ⇒ x = AB| $ | = 2πr . 360° olur.
Matematik Tarihi

Archimedes’in (Arşimet) π sayısının değerini elde etmek için kullandığı yaklaşım şu
gerçeğe dayanır: Bir çemberin çevre uzunluğu, n kenarlı düzgün kirişler ve teğetler
dörtgenlerinin çevre uzunlukları arasındadır ve n arttıkça iki çevre uzunluğu arasındaki
sapma azalır. Bu gösterim, çokgenler ile çemberin çevre uzunluğu arasındaki fark yavaş
yavaş tüketildiği için tüketme yöntemi olarak bilinir.
Tüketme yöntemini kullanan Archimedes, π sayısının olduğu aralığı aşağıdaki gibi bulur.
10 10
3 + 71 < π < 3 + 70

3 + 10 < π < 22
71
7
π sayısı yaklaşık 3,14 olarak kabul edilir.
D. M. Burton, Matematik Tarihi – Giriş, cilt 7, Ankara: Nobel Yaşam, 2017.

223