Page 32 - Matematik 11 | 5.Ünite

Ge ome tri

Üçgenin Dış Teğet Çemberleri

Üçgenin bir kenarına ve diğer iki kenarının uzantısına teğet
olan çembere bu üçgenin bir dış teğet çemberi denir.

C Bir üçgenin herhangi bir açısının iç açıortayı ile diğer iki
O açısının dış açıortayı aynı noktada kesişir.
Yandaki şekilde bu nokta (O), ABC üçgeninin dış teğet
çemberinin merkezidir.
A
B

32. Örnek
A Şekildeki ABC üçgeninde D noktası dış teğet çemberin
)
)
(
(
\
\
D merkezidir. mDBC = 30° ve mACD = 50° olduğuna
)
(
göre mDAC nün kaç derece olduğunu bulunuz.
\
50°
30°
B C
E Çözüm
A x D noktası dış teğet çemberin merkezi olduğundan [CD] ve
x
40° D [AD] ABC üçgeninin dış açıortayları, [BD] iç açıortayıdır.
(
)
(
mACB ) = 80° ve mBAC = 40° olur.
\
\
(
(
mCAD ) = mDAE = x olsun. Buna göre
)
\
\
30° 50° 50° 40° + 2x = 180° ⇒ x = 70° olur.
B 30° 80° C
33. Örnek
Yandaki şekilde ABC üçgeninin dış teğet
D çemberlerinden biri verilmiştir.
&
B Ç( ABC ) = 24 birim, |BT| = 4 birim ve
|TC| = 3 birim olduğuna göre
4 |AC| = x değerinin kaç birim olduğunu
T bulunuz.
3
E C x A
Çözüm
Yandaki şekilde |BT| = |BD| = 4 birim,
D |TC| = |EC| = 3 birim ve
4
B |AD| = |EA| ⇒ |AB| = (x - 1) birim olur.
&
4 x - 1 Ç( ABC ) = 24 birim olduğuna göre
T x - 1 + x + 7 = 24
3 2x + 6 = 24
A x = 9 birim olur.
E 3 C x

220