Page 29 - Matematik 11 | 5.Ünite

Çember v e Dair e

28. Örnek

C Yandaki |AO|= r yarıçaplı, O merkezli yarım çemberde
A, E, B noktaları teğetlerin değme noktalarıdır.
|BC| = 12 cm ve |DA| = 3 cm olduğuna göre çemberin
yarıçap uzunluğunun kaç cm olduğunu bulunuz.
E 12
D
3
A O B

C Çözüm
Yandaki şekilde [AB] çapı teğete değme noktasında dik
12 olduğundan [OA]⊥[DA] ve [OB]⊥[CB] olur.
9 Çembere C ve D noktalarında çizilen teğet parçalarının
E
3 uzunlukları eşit olduğundan |CB| = |CE|= 12 cm ve
D F |DA| = |DE|= 3 cm olur.
3 3
r r [DF]⊥[CB] çizildiğinde DFC üçgeni 9-12-15 özel üçgeni
A O B olur. ABFD dikdörtgen olup |DF| = |AB| = 2r olur.
|DF| = 2r = 12 cm ⇒ r = 6 cm olarak bulunur.

29. Örnek

A Yandaki şekilde D, E ve F noktaları ABC
üçgeninin iç teğet çemberinin değme
x - 1
noktalarıdır.
|AD| = (x - 1) birim, |BD| = 5 birim,
D
|BF| = (2x - 1) birim ve |CE| = (x + 1) birim
E
olduğuna göre ABC üçgeninin çevresinin kaç
5 birim olduğunu bulunuz.
x + 1
B C
2x - 1 F

Çözüm

Yukarıdaki şekilde
|BD| = |BF| ⇒ 2x - 1 = 5 ⇒ 2x = 6 ⇒ x = 3 birim,

|AD| = |AE| = x - 1 ⇒ |AD| = 3 - 1 = 2 birim,

|EC| = |FC| = x + 1 ⇒ |CE| = 3 + 1 = 4 birim olur. Buradan

Ç(ABC) = |AD| + |DB| + |BF| + |FC| + |CE| + |AE|
= 2 + 5+ 5 + 4 + 4 + 2 = 22 birim olur.

217