Page 27 - Matematik 11 | 5.Ünite

Çember v e Dair e

5.3. Çemberde Teğet

5.3.1. Çemberde Teğetin Özellikleri

1. Çemberin merkezi ile teğetin değme noktasını A
birleştiren doğru, teğete diktir. d
Teğete değme noktasından çizilen dikme çemberin
merkezinden geçer.
O

2. Bir çembere çemberin dışındaki bir noktadan çizilen
teğet parçalarının uzunlukları eşittir.
Yandaki şekilde çemberin dışındaki bir P noktasından
O merkezli çembere A ve B noktalarında teğet olan [PA A
ve [PB çizilir. [PA] ve [PB] birer teğet parçasıdır.
Buradan A, B, P noktaları O merkezi ile birleştirilerek r
&
&
AOP ve BPO elde edilir. Teğet, değme noktasında
yarıçapa diktir ve bu dik üçgenlerin hipotenüsleri P O
ortaktır. Her iki üçgende Pisagor teoremi r
uygulandığında
2 2 2 B
|AP| + r = |OP|
|BP| + r = |OP| ⇒ |AP| = |BP| olur.
2
2
2
O hâlde bir çembere çemberin dışındaki bir noktadan
çizilen teğet parçalarının uzunlukları eşittir.

27. Örnek
Yandaki çemberde A, B, F teğetlerin değme noktala-
A rıdır. P, D, A noktaları ve P, E, B noktaları doğrusaldır.
D 2
5 |PD| = 5 cm, |DA| = 2 cm ve |PE| = 4 cm olduğuna
göre DE uzunluğunun kaç cm olduğunu bulunuz.
P F
4
E
B
Çözüm
A Yandaki şekilde teğet parçalarının uzunlukları eşit
D 2 olduğundan
5 2 |PA| = |PB| = 7 cm ⇒ |EB| = 3 cm olur.
P F |EB| = |EF| = 3 cm ve
3
4 |DA| = |DF| = 2 cm olur.
E |DE| = |DF| + |FE| = 3 + 2 = 5 cm olur.
3
B

215