Page 30 - Matematik 11 | 5.Ünite

Ge ome tri
Üçgenin İç Teğet Çemberi

A

Yandaki şekilde yer alan çember ABC üçgenine
D, E, F noktalarında teğettir.
D F Bir üçgenin üç kenarına da teğet olan çembere
O üçgenin iç teğet çemberi denir.

B E C

A

Yandaki şekilde çizilen açıortaylar O noktasında
kesişir. Açıortay üzerinden kenarlara indirilen dikme
F uzunlukları birbirine eşit olduğundan
D r |OD| = |OE| = |OF| = r olur.
r
O İç teğet çemberinin merkezi üçgenin iç açıortaylarının
kesim noktasıdır.
r
|AD| = |AF|, |BD| = |BE|, |CE| = |CF| olur.
B E C

30. Örnek
A Şekildeki ABC üçgeninin iç teğet çemberinin yarıçapı
22 cm olarak verilmiştir. |AB| = 10 cm,
|BC| = 9 cm ve |AC| = 11 cm olduğuna göre ABC
üçgeninin alanının kaç cm olduğunu bulunuz.
2

B C Çözüm
İç açıortayların kesim noktası iç teğet çemberinin
A
merkezidir. Çemberin merkezi olan O noktası ile
AB, AC, BC kenarlarının değme noktaları
birleştirildiğinde yarıçap elde edilir. Buradan
11 & & & &
)
)
)
10 ( AABC = ( AAOB + ( ABOC + ( AAOC )
r r
O 22 . 10 22 . 9 22 . 11
= 2 + 2 + 2
r
2
=
15 .. 22 = 30 . 2 cm olur .
B 9 C

218