Page 3 - Matematik 11 | 7.Ünite
P. 3

Olasılık

                      7.1. Koşullu Olasılık

             7.1.1. Koşullu Olasılık


                 Matematik Tarihi

               Milattan önce 4. yüzyılda yaşamış Aristo’nun eserlerinde olasılık, bir olayın rastgele ger-
               çekleşmesi durumunu ifade etmek için kullanılan kavramdır. Olasılık kavramının matema-
               tiğin bir dalı olarak ortaya çıkışı 17. yüzyılın ortalarına denk gelir. Blaise Pascal (Bileys Pas-
               kal), kendisine yöneltilen bir olasılık sorusunu çözmekle yetinmeyip bu konuda çalışmalar
               başlatmıştır. Pascal, çağdaşı Pierre de Fermat (Piyer dö Ferma) ile bu alanda sık sık fikir
               alışverişinde bulunmuştur. İkili, matematiğin önemli bir dalı olan olasılık kuramını ortaya
               atmıştır. Olasılık kuramı günümüzde bilim, endüstri, ekonomi, spor, yönetim, bankacılık, si-
               gortacılık, kalite kontrolü, gazların kinetik teorisi, mekanik gibi alanlarda kullanılmaktadır.




            Doğacak bir bebeğin cinsiyeti ve göz rengi, bir spor müsabakasının sonucu, aylık enflasyon bek-
            lentileri, hava tahmin raporları gibi belirsizlik içeren durumlara günlük hayatta sıklıkla rastlanabi-
            lir. Belirsizliklere dair tahmin yürütülürken olasılık kavramına başvurulur. Tahmin yürütülen olay-
            ların sonuçları pek çok etkene bağlı olabilir.

                 Hatırlatma


               E örnek uzayında A ve B iki olay olmak üzere A olayının olasılığı P(A) =   s(A)   şeklindedir.
                                                                               s(E)
               Herhangi bir A olayının gerçekleşme olasılığı P(A), gerçekleşmeme olasılığı P(A') olmak
               üzere P(A) + P(A') = 1 olur.
               Bir deneyin tüm sonuçlarının oluşturduğu kümeye örnek uzay denir ve bu küme E ile gös-
               terilir. Örnek uzayın her bir alt kümesine olay denir.
               Bir olayın gerçekleşme değerinin [0,1] ndaki bir reel sayı ile gösterilmesine bu olayın olma
               olasılığı denir.


            İki olayın birleşiminin olasılığı P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) olur.
            Aynı anda gerçekleşmesi mümkün olmayan olaylara ayrık olaylar denir.
            A ve B ayrık olaylar ise P(A∩B) = 0 ve P(A∪B) = P(A) + P(B) olur.
            E örnek uzayında A ve B iki olay olsun. B olayının gerçekleşmiş olması hâlinde A olayının gerçek-
            leşme olasılığına A olayının B olayına bağlı koşullu olasılığı denir ve  bu olasılık P(A|B) şeklinde
            gösterilir.
            A olayının B olayına bağlı koşullu olasılığı, P(B) ≠ 0 olmak üzere

             P(A|B) =   P(A∩B)   şeklindedir.
                        P(B)

            P(A∩B) =   s(A∩B)  , P(B) =   s(B)   ve s(B) ≠ 0 olmak üzere
                        s(E)          s(E)

                      s(A∩B)
             P(A|B) =           şeklindedir.
                        s(B)
                                                   P(A|B)

                      Gerçekleşmesi istenen olay            Gerçekleşmiş olay



                                                      261
   1   2   3   4   5   6   7   8