Page 4 - Matematik 11 | 7.Ünite

V e ri, Sa yma v e Olasılık
1. Örnek
E örnek uzayında A ve B olayları verilsin.
P(B) = 1 ve P(A∩B) = 1 olduğuna göre A olayının B olayına bağlı koşullu olasılığını
3
4
bulunuz.
Çözüm
1
( PA + ) B 4 3
P(A|B) = PB = 1 = 4 olur.
()
3

2. Örnek
2 1 3
E örnek uzayında A ve B olayları verilsin. P(A') = 3 , P(B') = 2 ve P(A∪B) = 4 olduğuna
göre B olayının A olayına bağlı koşullu olasılığını (P(B|A)) bulunuz.
Çözüm
P(A) + P(A') = 1 olduğundan P(A) = 1 - P(A') ⇒ P(A) = 1 - 2 = 1 ve
3
3
1 1
P(B) + P(B') = 1 olduğundan P(B) = 1 - P(B') ⇒ P(B) = 1 - 1 - 2 = 2 olur.
1
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) ⇒ 3 = 1 + 1 - P(A∩B) ⇒ P(A∩B) = 12 olur. Buradan
3
2
4
1
( PA + ) B 12 1
P(B|A) = PA = 1 = 4 olur.
()
3

3. Örnek

25 kişilik bir sınıfta her öğrenci futbol ve voleybol oyunundan en az birini oynamaktadır.
Futbol oynayan 15, voleybol oynayan 18, her iki oyunu oynayan 8 öğrenci vardır. Sınıftan
rastgele seçilen bir öğrencinin voleybol oynadığı bilindiğine göre bu öğrencinin futbol da
oynuyor olma olasılığını bulunuz.
Çözüm

V F Sınıfta 25 öğrenci olduğundan örnek uzayın eleman sayısı
s(E) = 25 olur.
Voleybol oynayanların kümesi “V”, futbol oynayanların kü-
a b c mesi “F” ve her iki oyunu oynayanların kümesi “F∩V” ile
10 8 7 gösterilsin.

E a + b + c = 25
a + b = 18
b + c = 15 olur. Buradan a = 10, b = 8, c = 7 olur. Buna göre
s(F) = 15, s(V) = 18 ve s(F∩V) = 8 olur. Buradan
voleybol oynayan öğrencinin aynı zamanda futbol da oynu-
yor olma olasılığı
( sF + ) V 8 4
P(F|V) = = = olur.
()
sV 18 9

262