Page 7 - Matematik 11 | 7.Ünite

Olasılık

Sıra Sizde

Şehnaz, Yaşılılar Haftası nedeni ile bir huzur evinde yapılacak programda sınıfından 11 kız ve
18 erkek arkadaşı ile görevlidir. Programın sunuculuğunu yapacak öğrenciyi belirlemek için
sınıftaki kızların isimleri kırmızı zarfa, erkeklerin isimleri mavi zarfa konularak torbaya atılıyor.
Torbadan rastgele çekilen zarfın kırmızı olduğu bilindiğine göre programın sunuculuğunu
yapacak öğrencinin Şehnaz olma olasılığını bulunuz.

7.1.2. Bağımlı ve Bağımsız Olaylar

Bir zar ile bir madenî paranın birlikte atılma deneyinde zarın üst yüzeyine çift sayı gelmesi olayı
paranın tura gelmesi olayını etkiler mi?
E örnek uzayında A ve B olayları için P(A) > 0, P(B) > 0 olmak üzere B olayının gerçekleşme olasılığı
A olayının gerçekleşmesini etkilemiyorsa A olayı B olayından bağımsızdır denir.
( PA + ) B
A ve B olayları bağımsız ise P(A|B) = P(A) olur. P(A|B) = PB olduğundan
()
( PA + ) B
P(A) = olur.
PB
()
.
A ile B bağımsız olaylar ise P(A∩B) = P(A) P(B) olur.
A olayının gerçekleşmesi B olayının gerçekleşmesini etkiliyorsa A ve B olaylarına bağımlı olaylar
denir.
.
Buna göre A ile B bağımlı olaylar ise P(A∩B) = P(A) P(B|A) olur.
8. Örnek
Bir firma, iş yerinde bulunan 2 makinede CD üretimi yapmaktadır. CD ler bir kutuda 120
tane olacak şekilde paketlenmektedir. Üretilen CD lerden bazıları bozuk çıkmaktadır. Bir
kutuda yer alan CD lerin durumunu gösteren tablo aşağıda verilmiştir.

Sağlam CD Bozuk CD Toplam CD

1. Makine 42 6 48
2. Makine 63 9 72
Toplam 105 15 120

Kutudan rastgele bir CD alındığında CD nin 1. makineden olması olayı M , sağlam olması
1
olayı S olsun. Buna göre M olayı ile S olayının birbirinden bağımsız olduğunu gösteriniz.
1
Çözüm
Seçilen CD nin 1. makineden olması ile sağlam olması olayları birbirinden bağımsız ise
P(S|M ) = P(S) olmalıdır.
1
( sS + M 1 )
P(S|M ) = ( sM 1 ) olur.
1
1. makineden çıkan sağlam CD lerin sayısı s(S∩M ) = 42 ve
1
1. makineden çıkan toplam CD lerin sayısı s(M ) = 48 olduğundan
1
P(S|M ) = 42 = 7 olur.
48
8
1
sS 105 7
()
P(S) = = = olur.
()
sE 120 8
P(S|M ) = P(S) olduğundan M ile S olayları bağımsızdır.
1
1
265