Page 10 - Matematik 11 | 7.Ünite

V e ri, Sa yma v e Olasılık

13. Örnek
İçerisinde özdeş 4 mavi, 4 sarı ve 6 kırmızı top bulunan bir torbadan, geri konulmamak
şartıyla art arda 3 top çekiliyor.
a) Çekilen 3 topun birbirinden farklı renkte olma olasılığını bulunuz.
b) Çekilen 3 toptan en çok 2 tanesinin sarı olma olasılığını bulunuz.

Çözüm
1. Yol
Çekilen top geri konulmadığından topların sayısında azalma olur. Örneğin kırmızı top
çekilmişse kırmızıların ve tümünün sayısında azalma gerçekleşir.
a) M mavi, S sarı, K kırmızı olmak üzere toplar M, S, K harflerinin farklı sıralama sayıları
(permutasyon) kadar farklı şekilde çekilebilir.
Bu harfler 3! = 6 farklı şekilde sıralanır.
6 elemandan (MSK, MKS, KMS, KSM, SMK, SKM) her birinin olasılığı aynıdır.
4
4
6
4
.
.
P(M∩S∩K) = 14 13 12 = 91 ,
6 4 4 4
.
.
P(K∩M∩S) = 14 13 12 = 91 olur. Buradan
4
Çekilen 3 topun birbirinden farklı renkte olma olasılığı 6 . 91 = 24 olur.
91
b) Tüm olayların olma olasılığı içinden her üçünün sarı olma olasılığı çıkarıldığında en çok
ikisinin sarı olduğu olasılık bulunur.
2
1
4
3
.
.
Örnek uzay olasılığı P(E) = 1, her üçünün sarı olma olasılığı P(S) = 14 13 12 = 91
1 90
Çekilen 3 toptan en çok ikisinin sarı olma olasılığı 1 - 91 = 91 olur.
2. Yol
4 4 6
..
a) 3 topun birbirinden farklı olma durumu e o . e o . e o = 446 = 96
1
1
1
14 14 13 12
.
.
.
.
..
Örnek uzay e o = 321 = 14 13 2 olur .
3
96
3 topun da farklı renkte olma olasılığı 14 13 2 = 24 olur.
.
.
91
b) En çok ikisinin sarı olma durumu
4 10 4 10 4 10
.
.
.
e o . e 3 o + e o . e 2 o + e o . e 1 o = 1120 + 445 + 6 10
2
1
0
= 360 olur .
360
3 toptan en çok ikisinin sarı olma olasılığı 14 13 2 90 olur.
. =
.
91
Sıra Sizde
Bir torbada özdeş 4 kırmızı, 3 mavi, 2 yeşil bilye bulunmaktadır. Her biri çekildikten sonra geri
konulmak şartıyla 2 bilye çekiliyor. Çekilen iki bilyenin de yeşil olma olasılığını bulunuz.
268