Page 5 - Matematik 11 | 7.Ünite

Olasılık

4. Örnek
Bir çift zarın atılması deneyinde üst yüze gelen sayıların
toplamının 8 olduğu biliniyor. Buna göre bu sayıların her
ikisinin de asal olma olasılığını bulunuz.

Çözüm
Zarlar atıldığında üst yüze gelen sayıların toplamının 8 olma olayı S , asal olma olayı A, üst
8
yüze gelen sayıların toplamının 8 ve asal olma olayı S ∩A olsun. Buradan
8
S = {(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)} olduğundan s(S ) = 5 olur.
8
8
Bir zarın üst yüzüne gelebilecek asal sayılar 2, 3, 5 olacağından
A = {(2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 5), (5, 2), (5, 3)} olur.
İki zarın üst yüzüne gelebilecek ve toplamı 8 olan asal sayılar (3, 5) ya da (5, 3) biçimindedir.
Buradan S ∩A = {(3, 5), (5, 3)} ve s(S ∩A) = 2 olur.
8
8
O hâlde üst yüze gelen sayıların asal olma olasılığı P(A|S ) = ( sS 8 + ) A = 2 olur.
()
8 sS 8 5

5. Örnek
Bir okuldaki öğrencilerin tamamı matematik ve Türkçe derslerinin en az birinden kurs kay-
dı yaptırmıştır. Bu öğrencilerin %65 i matematik, %85 i Türkçe ve %50 si her iki dersten
kurs kaydı yaptırmıştır. Okuldan rastgele seçilen bir öğrencinin Türkçe dersinden kurs kaydı
yaptığı bilindiğine göre bu öğrencinin matematik dersinden de kurs kaydı yaptırmış olma
olasılığını bulunuz.
Çözüm
T M Okuldaki öğrenci sayısı 100x olsun. Seçilen öğrencinin
matematikten kayıt yaptırmış olması olayı M ise s(M) = 65x,

35x 50x 15x Türkçeden kayıt yaptırmış olması olayı T ise s(T) = 85x,
her iki dersten kayıt yaptırmış olması olayı M∩T ise
s(M∩T) = 50x olur.
Seçilen öğrencinin Türkçeden kurs kaydı yaptığı bilindiğine
göre bu öğrencinin matematik dersinden de kurs kaydı yap-
tırmış olma olasılığı
s(M∩T) 50 x 10
P(M|T) = = = olarak bulunur.
s(T) 85 x 17

263