Page 8 - Matematik 11 | 7.Ünite

V e ri, Sa yma v e Olasılık

9. Örnek
İki torbadan birincisinde 3 mavi, 4 beyaz; ikincisinde 5 mavi, 2 beyaz özdeş bilye vardır.
Birinci torbadan rastgele bir bilye çekilip ikinci torbaya atılıyor. Ardından ikinci torbadan
rastgele çekilecek bilyenin beyaz olma olasılığını bulunuz.
Çözüm
Birinci torbadan beyaz bilye çekme olayı B , mavi bilye
1
çekme olayı M olsun.
1
İkinci torbadan beyaz bilye çekme olayı B olsun.
2
İkinci torbadan çekilecek bilyenin beyaz olma olasılığı bi-
rinci torbadan çekilip ikinci torbaya atılan bilyenin rengi-
ne bağlıdır.
Bu durumda M ile B ve B ile B bağımlı olaylardır. Birinci
2
1
1
1
ve ikinci torbadan beyaz bilye çekme olayı B ∩B , 1. tor-
2
1
badan mavi bilye ve 2. torbadan beyaz bilye çekme olayı
M ∩B olur. 1. torba 2. torba
1
2
O hâlde ikinci torbadan çekilecek bilyenin beyaz olma olasılığı
4 3 3 2 12 6 18 9
P(B ) = P(B ∩B ) + P(M ∩B ) = . + . = + = = olur.
2 1 2 1 2 7 8 7 8 56 5 6 56 28

10. Örnek
1. torbada 5 sarı, 4 beyaz bilye; 2. torbada 4 sarı, 3 beyaz bilye vardır. Rastgele seçilen
torbanın birinden rastgele bir bilye çekildiğinde bilyenin beyaz olduğu bilindiğine göre bu
bilyenin 1. torbadan çekilmiş olma olasılığını bulunuz.

Çözüm
Seçilen torbanın 1. torba olması olayı T ,
1
seçilen torbanın 2. torba olması olayı T ,
2
çekilen bilyenin beyaz olma olayı B,
1. torba seçildiğinde bilyenin beyaz gelme olasılığı P(B|T ),
1
2. torba seçildiğinde bilyenin beyaz gelme olasılığı P(B|T ),
2
çekilen bilyenin beyaz ve 1. torbadan olma olasılığı P(T ∩B),
1
çekilen bilyenin beyaz ve 2. torbadan olma olasığı P(T ∩B) olsun.
2
1. torba seçildiğinde beyaz gelme olasılığı veya 2. torba seçildiğinde beyaz gelme olasılığı
P(B) = P(T ∩B)+P(T ∩B)
2
1
.
.
P(B) = P(T ) P(B|T ) + P(T ) P(B|T )
2
2
1
1
28
3
55
4
27
.
.
= 1 4 + 1 3 = 18 + 14 = 126 + 126 = 126 olur. Buradan
2 7
2 9
() 7 () 9
bilyenin beyaz olduğu bilindiğine göre 1. torbadan çekilmiş olma olasılığı
1 4 4
.
P(T |B) = ( PT 1 + ) B = 2 9 = 18 = 28 olur.
()
1 PB 55 55 55
126 126
266