Page 6 - Matematik 11 | 7.Ünite

V e ri, Sa yma v e Olasılık

6. Örnek
Bir okuldaki velilerin bir kısmı öğrencilerin okula serbest kıyafetle, diğer bir kısmı üniforma
ile gitmesi gerektiği fikrini savunmaktadır. Anket yöntemi ile 220 velinin bu konudaki fikirle-
ri tespit edilmiştir. Sonuçlar aşağıdaki gibidir.
Serbest kıyafeti Üniformayı Kararsız Toplam
tercih eden tercih eden
Kadın veli 27 56 6 89
Erkek veli 50 72 9 131
Toplam veli 77 128 15 220

220 veli içerisinden rastgele seçilen birinin
a) Kadın olduğu bilindiğine göre serbest kıyafeti tercih etmiş olma olasılığını,
b) Üniformayı tercih ettiğine göre erkek olma olasılığını bulunuz.
Çözüm
Seçilen kadın velinin serbest kıyafeti tercih etmiş olma olasılığı P(serbest | kadın veli) ve

üniformayı tercih eden velinin erkek olma olasılığı P(erkek veli | üniforma) olsun. O hâlde
serbest kıyafeti tercih eden kadın veli sayısı 27
a) P(serbest | kadın veli) = = 89 olur.
kadın veli sayısı

üniformayı tercih eden erkek veli sayısı 72 9
b) P(erkek veli | üniforma) = = = olur.
üniforma tercih eden veli sayısı 128 16

Hatırlatma
n, r ∈ ℕ ve n ≥ r olmak üzere n elemanlı bir kümenin r li kombinasyonlarının sayısı
n ! n
,r = ` j
Cn h r = (n - r . )!! r şeklinde hesaplanır.
^

7. Örnek
Bir turist kafilesinde 5 Alman, 3 Yunan, 2 İngiliz turist vardır. Kafileden rastgele seçilecek
iki turist Sultan Ahmet Camisi'ne götürülecektir. Ziyarete götürülecek iki turistin aynı ülke
vatandaşı olduğu bilindiğine göre iki turistin de Alman vatandaşı olma olasılığını bulunuz.

Çözüm
Turist kafilesinden 2 Alman, 2 Yunan veya 2 İngiliz seçilecektir. Bu kümenin eleman sayısı
kombinasyon yardımı ile bulunur. İki turist, aynı ülke vatandaşı olacaktır ve 5 Alman, 3 Yu-
nan ya da 2 İngiliz vatandaşı arasından seçilecektir.
Seçilecek iki turistin aynı ülke vatandaşı olma olayı A olsun. Bu durumda
3
2
1
3
sA 5 + b l + b l = 10 ++ = 14 olur.
2
2
() = b l
2
Alman vatandaşı olma olayı B olsun. Bu durumda
seçilen iki turistin Alman vatandaşı ve aynı ülke vatandaşı olma olayı A∩B olmak üzere
5
s(A∩B) = bl = 10 olur. Buradan
2
( SA + ) B 10 5
P(B|A) = SA = 14 = 7 olur.
()
264